gram矩阵,Gram矩阵的行列式

协方差矩阵是Gram 矩阵关于协方差的内积，am和G是Gram 矩阵。所以G是单数，gram向量e_1的行列式，对应Gram，如果有线性相关，有k1，...，km不全为零，所以k1a1 ... kmam0，所以(K1A1 ... kmam) t (K1A1 ... kmam) 0，即k^TGk0，其中k是具有分量k1的向量，...，km，g是克/。

我们已经在上一篇文章中讨论了逻辑回归分类器。现在，趁热打铁，我们来总结一下与逻辑回归非常相似的感知器模型。感知器模型是一种非常古老的分类算法，现在很少单独使用，但其原理简单有效，值得学习和了解。原则上，感知器模型是神经网络和支持向量机的基础，了解感知器有助于理解支持向量机和神经网络的原理。在广义线性模型(4)的逻辑回归中，我们说逻辑回归可以被视为包括一个线性回归和一个范围映射。如果把logistic回归和感知器进行比较，可以说感知器也包括这两个过程，但是它的范围映射要比logistic回归简单得多，感知器直接把线性模型的输出映射到 1和1，也就是需要预测的两个类别，可谓简单粗暴。

考虑到概率分布构成的线性空间，协方差明显是双线性型，而且明显是非退化的，所以是内积。因此，协方差矩阵是关于协方差的内积的一个Gram 矩阵，它是自然对称半正定的，当且仅当所有涉及的概率分布是线性无关的。

不等于0，说明齐次线性方程组只有零解，也就是说只有全零的数才能使其线性组合等于0，所以线性无关紧要。是格拉姆行列式，不等于0。如果a1，a2，...，ak是线性独立的，那么对于任何x1，x2，...，xk，不全是0，还有cx1a1 x2a2 ... xkak不为0，所以(cc)>0。打开后可以看到X TGX > 0，其中G为克-1。

If a1、a2、...，ak不是线性相关的，那么所有的x1，x2，...，xk不为0，cx1a1 x2a2 ... xkak不为0，所以(cc)>0。打开后可以看出是x tgx > 0，其中g为克/12344。所以g是正定矩阵，当然行列式不是0。另一方面，如果G的行列式不为0，从G的对称半正定可知G是正定的，所以如果x1a1 x2a2 ... xkak0，已知有x^TGx0，即x0。

A2，...，an是满足上述条件的n个向量。如果它们是线性相关的，则有n个数不都等于0: x1，x2，...，xn，这使得x1a1 x2a2 ... xnan0。这意味着由这些向量组成的矩阵A满足AX0:其中X(x1，x2，...，xn)T表示方程组有非零解。事实正好相反。

对于向量e_1，...，e_m，对应的Gram 矩阵是g .取列向量c [c _ 1，...，c _ m] t，其中c h * g * c | c _ 1e _ 1。