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1,和差化积的推导过程

仅以sina+sinb为例,其它同理。 sina+sinb=sin[(a+b)/2+(a-b)/2]+sin[(a+b)/2-(a-b)/2] =sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]+cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]+sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]-cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] =2*sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

和差化积的推导过程

2,和差化积积化和差的具体公式及推导过程

·积化和差公式: sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化积公式: sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

和差化积积化和差的具体公式及推导过程

3,三角函数中和差化积如何推导

sina+sinb=sin[(a+b)/2+(a-b)/2]+sin[(a+b)/2-(a-b)/2]=[sin(a+b)/2cos(a-b)/2+cos(a+b)/2sin(a-b)/2]+[sin(a+b)/2cos(a-b)/2-cos(a+b)/2sin(a-b)/2]=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2即:sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2主要是角的拆分,即:a=[(a+b)/2]+[(a-b)/2]b=[(a+b)/2]-[(a-b)/2]
三角函数的和差化积公式 sinα+sinβ=2sin(α+β)/2·cos(α-β)/2 sinα-sinβ=2cos(α+β)/2·sin(α-β)/2 cosα+cosβ=2cos(α+β)/2·cos(α-β)/2 cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2·sin(α-β)/2 三角函数的积化和差公式 sinα ·cosβ=1/2 [sin(α+β)+sin(α-β)] cosα ·sinβ=1/2 [sin(α+β)-sin(α-β)] cosα ·cosβ=1/2 [cos(α+β)+cos(α-β)] sinα ·sinβ=-1/2 [cos(α+β)-cos(α-β)]
主要是换元思想,令x=a+b/2,y=a-b/2,代入积化和差中反解就行了
sina+sinb=sin[(a+b)/2+(a-b)/2]+sin[(a+b)/2-(a-b)/2]=[sin(a+b)/2cos(a-b)/2+cos(a+b)/2sin(a-b)/2]+[sin(a+b)/2cos(a-b)/2-cos(a+b)/2sin(a-b)/2]=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2

三角函数中和差化积如何推导

4,数学和差化积积化和差的公式及推导过程

正弦、余弦的和差化积 sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 证明过程   法1 sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程   因为   sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,   sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,   将以上两式的左右两边分别相加,得   sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β,   设 α+β=θ,α-β=φ   那么   α=(θ+φ)/2, β=(θ-φ)/2   把α,β的值代入,即得   sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]   法2   根据欧拉公式,e ^Ix=cosx+isinx   令x=a+b   得e ^I(a+b)=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos(a+b)+isin(a+b)   所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb   sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa 口诀   正加正,正在前,余加余,余并肩   正减正,余在前,余减余,负正弦   反之亦然 在百科看看吧,希望能帮到你,记得采纳哦 正切的和差化积 tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)(附证明) cotα±cotβ=±sin(β±α)/(sinα·sinβ) tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ) tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ) 证明:左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ   =(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ)   =sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边   ∴等式成立

5,和差化积公式是如何推导的

推导过程:可以用积化和差公式推导,也可以由和角公式得到,以下用和角公式证明之。由和角公式有:两式相加、减便可得到上面的公式,同理可证明公式。对于(5)、(6),有:证毕。扩展资料记忆方法1、只记两个公式甚至一个可以只记上面四个公式的第一个和第三个。第二个公式中的 ,即 ,这就可以用第一个公式。同理,第四个公式中, ,这就可以用第三个公式解决。如果对诱导公式足够熟悉,可以在运算时把余弦全部转化为正弦,那样就只记住第一个公式就行了。用的时候想得起一两个就行了。2、结果乘以2这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。正弦和余弦的值域都是[-1,1],其积的值域也应该是[-1,1],而和差的值域却是[-2,2] ,因此乘以2是必须的。也可以通过其证明来记忆,因为展开两角和差公式后,未抵消的两项相同而造成有系数2,如:故最后需要乘以2。参考资料:搜狗百科-和差化积公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb 两式相加得:sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]...(1) 两式相减得:cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]...(2) cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 两式相加得: cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]...(3) 两式相减得:sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]...(4) 用(a+b)/2、(a-b)/2分别代替上面四式中的a,b 就可得到和差化积的四个式子。 如:(1)式可变为: sina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2] 其它依次类推即可。 PS:和差化积的口诀:正弦加正弦,正弦在前面;如sinA+SinB=2sin(A+B)/2 ·COS(A-B)/2 正弦减正弦,正弦在后面,如sinA-SinB=2COS(A+B)/2 ·sin(A-B)/2 余弦加余弦,余弦肩并肩,如COSA+COSB=2COS(A+B)/2 ·COS(A-B)/2 余弦减余弦,余弦看不见,如COSA-COSB=-2Sin(A+B)/2 ·sin(A-B)/2 最后面个注意负号不要掉了! 积化和差:这个反推就行了
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb 两式相加得:sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]...(1) 两式相减得:cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]...(2) cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 两式相加得: cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]...(3) 两式相减得:sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]...(4) 用(a+b)/2、(a-b)/2分别代替上面四式中的a,b 就可得到和差化积的四个式子。 如:(1)式可变为: sina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2] 其它依次类推即可。

6,高中数学三角函数的和差化积公式是怎么推导的

很好推导。对角进行分解,就可以用三角函数的和差公式。a=(a+b)/2 + (a-b)/2, b=(a+b)/2 - (a-b)/2.
对数的性质及推导用^表示乘方,用log(a)(b)表示以a为底,b的对数 *表示乘号,/表示除号 定义式: 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质: 1.a^(log(a)(b))=b 2.log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n); 3.log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n); 4.log(a)(m^n)=nlog(a)(m) 推导 1.这个就不用推了吧,直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b) 2. mn=m*n 由基本性质1(换掉m和n) a^[log(a)(mn)] = a^[log(a)(m)] * a^[log(a)(n)] 由指数的性质 a^[log(a)(mn)] = a^又因为指数函数是单调函数,所以 log(a)(mn) = log(a)(m) + log(a)(n) 3.与2类似处理 mn=m/n 由基本性质1(换掉m和n) a^[log(a)(m/n)] = a^[log(a)(m)] / a^[log(a)(n)] 由指数的性质 a^[log(a)(m/n)] = a^又因为指数函数是单调函数,所以 log(a)(m/n) = log(a)(m) - log(a)(n) 4.与2类似处理 m^n=m^n 由基本性质1(换掉m) a^[log(a)(m^n)] = 由指数的性质 a^[log(a)(m^n)] = a^又因为指数函数是单调函数,所以 log(a)(m^n)=nlog(a)(m) 其他性质: 性质一:换底公式 log(a)(n)=log(b)(n) / log(b)(a) 推导如下 n = a^[log(a)(n)] a = b^[log(b)(a)] 综合两式可得 n = 又因为n=b^[log(b)(n)] 所以 b^[log(b)(n)] = b^所以 log(b)(n) = [log(a)(n)]*[log(b)(a)] 所以log(a)(n)=log(b)(n) / log(b)(a) 性质二:(不知道什么名字) log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推导如下 由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n) 由基本性质4可得 log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] --------------------------------------------(性质及推导 完 )公式三:log(a)(b)=1/log(b)(a)证明如下:由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数,log(b)(b)=1 =1/log(b)(a)还可变形得: log(a)(b)*log(b)(a)=1 三角函数的和差化积公式 sinα+sinβ=2sin(α+β)/2·cos(α-β)/2sinα-sinβ=2cos(α+β)/2·sin(α-β)/2cosα+cosβ=2cos(α+β)/2·cos(α-β)/2cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2·sin(α-β)/2三角函数的积化和差公式sinα ·cosβ=1/2 [sin(α+β)+sin(α-β)]cosα ·sinβ=1/2 [sin(α+β)-sin(α-β)]cosα ·cosβ=1/2 [cos(α+β)+cos(α-β)]sinα ·sinβ=-1/2 [cos(α+β)-cos(α-β)]

7,三角函数和差化积公式怎么推导的要详细过程哦

和差化积的口诀:正弦加正弦,正弦在前面;如sinA+SinB=2sin(A+B)/2 ·COS(A-B)/2 正弦减正弦,正弦在后面,如sinA-SinB=2COS(A+B)/2 ·sin(A-B)/2 余弦加余弦,余弦肩并肩,如COSA+COSB=2COS(A+B)/2 ·COS(A-B)/2 余弦减余弦,余弦看不见,如COSA-COSB=-2Sin(A+B)/2 ·sin(A-B)/2 最后面个注意负号不要掉了!积化和差:这个反推就行了三角公式我原来高中就记了几个公式加口诀,ok,所有的题目ok啦!希望有所帮助!
首先,我们知道sin(a b)=sina*cosb cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a b) sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a b) sin(a-b))/2 同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a b)-sin(a-b))/2 同样的,我们还知道cos(a b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb sina*sinb 所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a b) cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a b) cos(a-b))/2 同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a b)-cos(a-b))/2 这样,我们就得到了积化和差的四个公式: sina*cosb=(sin(a b) sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a b) cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a b)-cos(a-b))/2 好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a b设为x,a-b设为y,那么a=(x y)/2,b=(x-y)/2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx siny=2sin((x y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x y)/2)*sin((x-y)/2) cosx cosy=2cos((x y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x y)/2)*sin((x-y)/2)
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa …(1) sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa…(2)(1)+(2) sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb=2sin[(a+b)+(a-b)]/2cos[(a+b)-(a-b)]/2(1)-(2) sin(a+b)-sin(a-b)=2cosasinb=2cos[(a+b)+(a-b)]/2sin[(a+b)-(a-b)]/2∴sinα+sinβ=2sin[(a+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(a+β)/2]sin[(α-β)/2]cos(a+b)=coscosb-sinasinb …(1) cos(a-b)=cosacosb+sinasinb…(2)(1)+(2) cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb=2cos[(a+b)+(a-b)]/2cos[(a+b)-(a-b)]/2(1)-(2) cos(a+b)-cos(a-b)=﹣2sinasinb=﹣2sin[(a+b)+(a-b)]/2sin[(a+b)-(a-b)]/2∴cosα+cosβ=2cos[(a+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=﹣2sin[(a+β)/2]sin[(α-β)/2]
正弦、余弦的和差化积公式  指高中数学三角函数部分的一组恒等式   sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]   sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]   cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]   cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】    以上四组公式可以由积化和差公式推导得到证明过程  法1 sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程   因为   sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,   sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,   将以上两式的左右两边分别相加,得   sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β,   设 α+β=θ,α-β=φ   那么   α=(θ+φ)/2, β=(θ-φ)/2   把α,β的值代入,即得   sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

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