美国高中数学题及答案,美高数学题惊呆全网，答案竟是1？！

1. 简介

近日，一道美国高中数学题引起了很多人的关注。这道题的答案竟然是1！让人惊呆了。这道题是哪道呢？下面就让我们一起来看看。

这道题目的大意为：当x的值趋近于0时，下面式子的结果是多少？

$\frac{1-cos(x)}{x^2}$

这道题的正确答案竟然是1！很多人会觉得很不可思议，不理解为什么会是这个答案。接下来，我们就来分析一下此题的解答过程。

我们可以通过泰勒公式的展开式来求解此题。

$tan(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)}=x+\frac{x^3}{3!}+\frac{2x^5}{5!}+\frac{17x^7}{7!}+……$

令y=cos(x)，则

$tan(sin^{-1}y)=\frac{sin(sin^{-1}y)}{cos(sin^{-1}y)}=\frac{y}{\sqrt{1-y^2}}$

将x用y表示，则

$tan^{-1}(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}})=sin^{-1}(\sqrt{1-x^2})$

把x看作tanα，则

$x=tan\alpha,sin\alpha=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$

$cos\alpha=\frac 2. 题目及答案 {\sqrt{1+x^2}}$

当x的值趋近于0时，即$x\to 0$时，

$\frac{1-cos(x)}{x^2}=\lim\limits_{x \to 0}\frac{1-cos(tan^{-1}\frac{x}{\sqrt{1+x^2}})}{(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}})^2}=1$

由此得出，当x的值趋近于0时，下面式子的结果是1。

通过对上面的解答过程的分析，我们可以得出结论：这道美国高中数学题的确答案为1。在这个解答过程中，我们运用了泰勒公式的展开式等知识，解释了为什么答案会是1。这道题让我们感受到了数学的美妙之处，也让我们意识到，要想成为一个好的数学家，必须不断学习，不断探索，才能有更深层次的理解。