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1，等差数列前n项和的推导公式

等差数列:第n项减第n-1项为常数.左边相加为an-a1,右边为k*(n-1).an=a1+k(n-1).

等差数列前n项和的推导公式

2，等差等比数列前N项和公式是

等差数列和公式 Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d 等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

等差等比数列前N项和公式是

3，等比数列前N项和的公式

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) (q≠1)
Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
设数列{a×q^(n-1)}是首项为a,公比为q的等比数列。 即a, aq, aq2, aq3, ...aq^(n-1). (n=1,2,3,4...) 其前n项和为Sn 当q=1时，Sn=na. (n=1,2,3,....) 当q≠1时，Sn=a[(q^n)-1]/(q-1) (n=1,2,3,...)

等比数列前N项和的公式

4，等比数列前N项和的通项公式是什么啊

设首项为a1，公比为q（q不等于1） ，那么前n项和公式为a1×（q^n-1）/（q－1）
S=a1(1-q^n)/(1-q)q不等于1 S=na1 q等于1
若q=1则s=n*a1(a1是首项) 　若q不等1 　s=a1*(1-q^n)/(1-q)
Sn＝a1（1-q^n)÷(1-q)或者Sn= (a1-anq)÷(1-q) (q≠0)
S=a1(1-q^n)/(1-q)

5，等差数列公式前N项和公式

Sn=na1+n*(n-1)d/2
Sn=na1+n*(n-1)d/2=n(a1+an)/2
Sn=N(A1+An)/2
Sn=n（A1+An）/2
(a1+an)*n/2
n(a1+an)/2 a1为第一项，an为最后一项，n为项数 na1+n(n+1)d/2 a1位第一项， n为项数， d为公差
Sn=na1+n*(n-1)d/2 或Sn=n(a1+an)/2

6，等比数列前n项和公式

等比数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。推导如下：因为an = a1q^(n-1)所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)（1）-（2）注意（1）式的第一项不变。把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。以此类推,把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。（2）式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。于是得到(1-q)Sn = a1(1-q^n)即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。扩展资料：等比数列前n项和性质①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq。②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2。④ 若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G ≠ 0）。⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。⑥在数列⑦当数列参考资料来源：搜狗百科-等比数列求和公式
设数列即a, aq, aq2, aq3, ...aq^(n-1). (n=1,2,3,4...)其前n项和为Sn当q=1时，Sn=na. (n=1,2,3,....)当q≠1时，Sn=a[(q^n)-1]/(q-1) (n=1,2,3,...) 你看下，明白没？没得话，我再解释！这里说实在的最主要的还是方法，方法掌握了，类似的问题都能解决了！希望我的回答对你有帮助，祝你好运！像这样的问题自己多尝试下，下次才会的！祝你学业进步！
不需要看那么多了只要记住sn=a1(1-q^n)/1-q记住这个就可以了。。。看太多就杂了
sn=(a1+an)n/2 a1为首项an 为末项sn=a1n+n(n+1)d/2 a1为首项，d为公差 等比数列求和公式 q≠1时 sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

7，数列的前n项和

n^3-(n-1)^3 =(n-(n-1))*(n^2+n(n-1)+(n-1)^2) =n^2+n^2-n+n^2-2n+1 =3n^2-3n+1 所以 1^3-0^3=3*1^2-3*1+1 2^3-1^3=3*2^2-3*2+1 ... n^3-(n-1)^3=3*n^2-3*n+1 累加得 n^3=3*(1^2+2^2+..+n^2)-3*(1+2+...+n)+n 即 n^3=3*Sn-3/2n(n+1)+n 把Sn表示出来就是n(n+1)(2n+1)/6
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 　　即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：N^2=N的平方) 　　证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6 　　证法一（归纳猜想法）： 　　1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1 　　2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5 　　3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6 　　则当N＝x＋1时， 　　1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2 　　＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6 　　＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6 　　＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6 　　＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6 　　也满足公式 　　4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。 　　证法二（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）： 　　(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1, 　　n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 　　.............................. 　　3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 　　2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1. 　　把这n个等式两端分别相加，得： 　　(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n, 　　由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2, 　　代人上式得： 　　n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n 　　整理后得： 　　1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 　　a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)
我记得这个是不需要了解证明的，除非你记不住，高考的时候是直接用这个公式。

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