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1，三角形中线的判定定理是什么

中线判定定理：如果BC=CD，则AC是△ABD的中线。也可以先证ABC和ACD的全等
将三角形的面积平分

三角形中线的判定定理是什么

2，三角形的中线定理

三角形三条中线相交于一点； 三角形三条中线，交点到点的距离是到边的距离的2倍； 三角形三条中线交点,到三个点连线，分成三个三角形面积相等。

三角形的中线定理

3，三角形的中线定理

两边垂直线的交点。
清醒
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在三角形中，一个端点为90，另一个为50，最后一个端点为140，所以称为三角形

三角形的中线定理

4，谁能告我三角形的中线定理啊急谢谢

三角形的中线平分这条边三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。 (补充：)重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。 外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。 内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。 旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

5，全等三角形中线定理

三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点由定义可知，三角形的中线是一条线段。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。即，对任意三角形△abc，设i是线段bc的中点，ai为中线，则有如下关系：ab2+ac2=2(bi2+ai2)或作ab2+ac2=1/2（bc）2+2ai2

6，三角形中线的定理和性质

中线定理即重心定理 重心定理 三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍 中线定理为三角形ABC内BM=MC,则AB^2+AC^2=2*(AM^2+BM^2) 三角形共有五心： 内心：三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心. 性质：到三边距离相等. 外心：三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心. 性质：到三个顶点距离相等. 重心：三条中线的交点. 性质：三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍. 垂心：三条高所在直线的交点. 性质：此点分每条高线的两部分乘积 旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点 性质：到三边的距离相等.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以算出斜边c，又知道周长就可以求出两条直角边的和a+b。再结合勾股定理a2+b2=c2.就可以直接求出直角三角形的面积.

7，三角形高角平分线中线定义性质

三角形的五心有许多重要性质，它们之间也有很密切的联系，如： （1）三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等； （2）三角形的外心到三顶点的距离相等； （3）三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心； （4）三角形的内心、旁心到三边距离相等； （5）三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心； （6）三角形的外心是它的中点三角形的垂心； （7）三角形的重心也是它的中点三角形的重心； （8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心． (9)三角形的任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的二倍. 下面是更为详细的性质: 1:垂心 三角形三边上的高的交点称为三角形的垂心。三角形垂心有下列有趣的性质：设△ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足,垂心为H。 性质1 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。 性质2 △ABC中,有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。 性质3 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一垂心组)。 性质4 △ABC,△ABH,△BCH,△ACH的外接圆是等圆。 性质5 在非直角三角形中,过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。 性质6 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。 性质7 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。 性质8 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。 性质9 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。 2:内心 三角形的内切圆的圆心简称为三角形的内心，内心有下列优美的性质： 性质1 设I为△ABC的内心,则I为其内心的充要条件是：到△ABC三边的距离相等。 性质2 设I为△ABC的内心，则∠BIC=90°+12∠A，类似地还有两式；反之亦然。 性质3 设I为△ABC内一点，AI所在直线交△ABC的外接圆于D。I为△ABC内心的充要条件是ID=DB=DC。 性质4 设I为△ABC的内心，BC=a，AC=b，AB=c，I在BC、AC、AB上的射影分别为D、E、F；内切圆半径为r，令p= (1/2)(a+b+c)，则(1)S△ABC=pr；(2)r=2S△ABC/a+b+c ；(3)AE=AF=p-a,BD=BF=p-b,CE=CD=p-c；(4)abcr=p·AI·BI·CI。 性质5 三角形一内角平分线与其外接圆的交点到另两顶点的距离与到内心的距离相等；反之，若I为△ABC的∠A平分线AD(D在△ABC的外接圆上)上的点，且DI=DB，则I为△ABC的内心。 性质6 设I为△ABC的内心，BC=a，AC=b，AB=c，∠A的平分线交BC于K,交△ABC的外接圆于D，则 AI/KI =AD/DI =DI/DK = (b+c)/a。 3:外心 三角形的外接圆的圆心简称三角形的外心.外心有如下一系列优美性质： 性质1 三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点；三角形的外心到三顶点的距离相等，反之亦然。 性质2 设O为△ABC的外心，则∠BOC=2∠A，或∠BOC=360°-2∠A(还有两式)。 性质3 设三角形的三条边长，外接圆的半径、面积分别为a、b、c,R、S△，则R=abc/4S△。 性质4 过△ABC的外心O任作一直线与边AB、AC(或延长线)分别相交于P、Q两点，则AB/AP ·sin2B+ AC/AQ·sin2C=sin2A+sin2B+sin2C。 性质5 锐角三角形的外心到三边的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和。 4:重心 性质1 设G为△ABC的重心，△ABC内的点Q在边BC、CA、AB边上的射影分别为D、E、F，则当Q与G重合时QD·QE·QF最大；反之亦然。 性质2 设G为△ABC的重心，AG、BG、CG的延长线交△ABC的三边于D、E、F,则S△AGF=S△BGD=S△CGE；反之亦然。 性质3 设G为△ABC的重心，则S△ABG=S△BCG=S△ACG= (1/3)S△ABC；反之亦然。
三角形高三角形任一顶点O向对边引垂线交这条边于M,则线段OM为三角形的高角的平分线 性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定定理 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 三角形中线定义:三角形任一顶点到对边中点的连线叫中线
三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。 三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的三角形的高： 从三角形的一个顶点向它对边画垂线，顶点和垂足间的线段。
从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高。三角形的高有三条。三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的角平分线有三条。三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线。三角形中线有三条。三角形的一条中线平分此三角形面积。三角形的三条角平分线、三条中线交于一点；三条高所在直线交于一点。三角形三条角平分线交点叫做内心，是三角形内切圆的圆心。三条中线交点叫做重心，（物理性质：）受力时所有力平衡于这一点。三条垂线交点叫做垂心。五心的性质：（1）三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；（2）三角形的外心到三顶点的距离相等；（3）三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心；（4）三角形的内心、旁心到三边距离相等；（5）三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；（6）三角形的外心是它的中点三角形的垂心；（7）三角形的重心也是它的中点三角形的重心；（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心．(9)三角形的任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的二倍.下面是更为详细的性质:1:垂心三角形三边上的高的交点称为三角形的垂心。三角形垂心有下列有趣的性质：设△ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足,垂心为H。性质1 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。性质2 △ABC中,有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。性质3 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一垂心组)。性质4 △ABC,△ABH,△BCH,△ACH的外接圆是等圆。性质5 在非直角三角形中,过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。性质6 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。性质7 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。性质8 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。性质9 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。2:内心三角形的内切圆的圆心简称为三角形的内心，内心有下列优美的性质：性质1 设I为△ABC的内心,则I为其内心的充要条件是：到△ABC三边的距离相等。性质2 设I为△ABC的内心，则∠BIC=90°+12∠A，类似地还有两式；反之亦然。性质3 设I为△ABC内一点，AI所在直线交△ABC的外接圆于D。I为△ABC内心的充要条件是ID=DB=DC。性质4 设I为△ABC的内心，BC=a，AC=b，AB=c，I在BC、AC、AB上的射影分别为D、E、F；内切圆半径为r，令p= (1/2)(a+b+c)，则(1)S△ABC=pr；(2)r=2S△ABC/a+b+c ；(3)AE=AF=p-a,BD=BF=p-b,CE=CD=p-c；(4)abcr=p·AI·BI·CI。性质5 三角形一内角平分线与其外接圆的交点到另两顶点的距离与到内心的距离相等；反之，若I为△ABC的∠A平分线AD(D在△ABC的外接圆上)上的点，且DI=DB，则I为△ABC的内心。性质6 设I为△ABC的内心，BC=a，AC=b，AB=c，∠A的平分线交BC于K,交△ABC的外接圆于D，则 AI/KI =AD/DI =DI/DK = (b+c)/a。3:外心三角形的外接圆的圆心简称三角形的外心.外心有如下一系列优美性质：性质1 三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点；三角形的外心到三顶点的距离相等，反之亦然。性质2 设O为△ABC的外心，则∠BOC=2∠A，或∠BOC=360°-2∠A(还有两式)。性质3 设三角形的三条边长，外接圆的半径、面积分别为a、b、c,R、S△，则R=abc/4S△。性质4 过△ABC的外心O任作一直线与边AB、AC(或延长线)分别相交于P、Q两点，则AB/AP ·sin2B+ AC/AQ·sin2C=sin2A+sin2B+sin2C。性质5 锐角三角形的外心到三边的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和。4:重心性质1 设G为△ABC的重心，△ABC内的点Q在边BC、CA、AB边上的射影分别为D、E、F，则当Q与G重合时QD·QE·QF最大；反之亦然。性质2 设G为△ABC的重心，AG、BG、CG的延长线交△ABC的三边于D、E、F,则S△AGF=S△BGD=S△CGE；反之亦然。性质3 设G为△ABC的重心，则S△ABG=S△BCG=S△ACG= (1/3)S△ABC；反之亦然。

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