1. 什么是n元均值不等式？
n元均值不等式是数学中的一个重要不等式，它通常用于证明一些常见的数学问题。在n元均值不等式中，n表示数据总数，不等式的形式是n个数的平均数大于等于它们的几何平均数。这意味着，如果我们有n个数，它们的平均值大于或等于它们的几何平均值。（主题词：“n元均值不等式”）
2. 通过n元均值不等式证明几何平均数不大于平均数
n元均值不等式的一个重要应用是它可以用来证明几何平均数不大于平均数。假设有n个正实数a1, a2,…… an。通过n元均值不等式，可以得到：
(a1 + a2 + …… + an)/n >= (a1a2……an)^(1/n)
这个不等式就是n个数的平均数大于等于它们的几何平均数。将它简化一下，得到：
(a1 + a2 + …… + an)/n >= (a1 + a2 + …… + an)^(1/n)
这个不等式表明，一个数集的几何平均数不大于它的算术平均数。（主题词：“平均数”、“几何平均数”）
3. 实际应用中的n元均值不等式
除了用于理论证明，n元均值不等式在实际应用中也有很多的用途。例如，在金融中，可以用它来解释股票的收益率；在计算机科学中，它可以帮助我们更好地理解算法的时间复杂度等等。此外，n元均值不等式也常常被用来证明其他数学不等式。（主题词：“金融”、“计算机科学”）
4. n元均值不等式的扩展
除了n个数的情况之外，n元均值不等式还有一些扩展应用。例如，如果我们有n个正实数a1, a2,…… an和n个正实数b1, b2,…… bn，我们可以得到以下不等式：
(a1b1 + a2b2 + …… + anbn)/n >= (a1a2……anb1b2……bn)^(1/n)
这个不等式被称为Cauchy-Schwarz不等式，它是n元均值不等式的一种扩展形式。通过这个不等式，我们可以证明两个向量的内积不大于它们对应分量之间的乘积的和。这个不等式在线性代数中有着重要的应用。（主题词：“扩展”、“Cauchy-Schwarz不等式”、“向量内积”）
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