可微与可导的关系,一元函数可微与可导的关系

可微与连续性的关系:可微与可导相同。可微和函数可导有什么关系？可积性可微 可导连续性是什么关系？可导与可积性的关系:可导一般的可积性，但不能从可积性推导出一定的量可导，可导与连续性的关系:可导必须连续，不一定连续可导；可微与连续性的关系:可微与可导相同；可积与连续的关系:可积不一定连续，连续一定可积；可导与可积性的关系:可导一般的可积性，但不能由可积性推导出一定的量可导；扩展数据:可导，即设yf(x)为一元函数，若y的左右导数存在且在XX20处相等。

可微>可导>连续>可积。可导与连续性的关系:可导必须连续，不一定连续可导。可微与连续性的关系:可微与可导相同。可积与连续的关系:可积不一定连续，连续一定可积。可导与可积性的关系:可导一般的可积性，但不能从可积性推导出一定的量可导。函数的条件可导:如果一个函数的定义域全是实数，则该函数定义在其上。定义域中函数的一个点可导需要一定的条件:函数的左右导数在该点存在且相等，该点无法证明。只有当左右导数存在且在该点相等连续时，才能证明点可导。

一元:可导必须连续，且连续必须有极限，(单向)可微和可导倒数多元论:一阶导数连续求导可微，(单向)可微演绎(1)偏导数存在(单向)(2)函数连续(单向)函数如果一个函数在某一点有导数，则在该点调用可导，否则调用no 可导。

(我们老师曾经介绍过一个由weierstrass导出的处处连续但不可导处处连续的函数。有兴趣可以查一下)可微在一元函数中等价于可导，而在多元函数中，每个变量在该点存在偏导数是其必要条件。

如果函数是一元的:1，可微等于可导；2、可导比较连续，但连续不一定可导；3.如果一个函数定义在某个域中的x0点，并且函数逼近x0点的极限等于该点的函数值，那么该函数在该点是连续的。4.如果函数在(a，b)上连续，则函数可以被积分。5.如果函数在某一点可微 min，函数在该点一定是连续的；如果二元函数在某一点可微 min，函数对X和Y的偏导数一定存在于该点。扩展数据:连续函数的性质:1。有限个在某点连续的函数进行有限次和、差、积、商运算(分母不为0)，结果仍然是在该点连续的函数。

可微>可导>连续>可积可导与连续性的关系:可导必须连续，但不一定连续可导。可微与连续性的关系:可微与可导相同；可积与连续的关系:可积不一定连续，连续一定可积；可导与可积性的关系:可导一般的可积性，但不能从可积性推导出一定的量可导；可微在一元函数中等价于可导。在一个多元函数中，每个变量在该点的偏导数的存在是其必要条件，其充要条件是该函数所代表的广义曲面上没有“洞”，可能存在有限个断点。

二元函数可微的定义是函数zf(x，y)在点(x，y)的全增量可以表示为δzaδx bδy o(ρ)。设xy0，则全增量δZF(δx，δy) f (0，0)，用x，y代替符号δx，δy，则函数f(x，y) → (0，0)的δZF(x，y)f(0，0) 2x。

2.二元函数的充分条件可微:如果函数对x和y的偏导数存在于该点的某个邻域内，且在该点连续，则函数在该点可微。3.多元函数可微的充要条件是f(x，y)的两个偏导数都存在于点(x0，y0)。4.设平面点集D包含在R 2内。如果D中的每一个点P(x，y)都有一个唯一的实数Z根据相应的规则F与之对应，那么F称为D上的二元函数..

可积-1可微连续关系如下:对于一元大型隐函数，可微 可导>连续>可积，但对于多元函数，不存在/123。某处函数可微等价于所有方向的方向导数存在，只有偏导数存在不一定是可微，所以有:可微>偏导数存在>连续性>可积性。可导与连续性的关系:可导必须连续，不一定连续可导；可微与连续性的关系:可微与可导相同；可积与连续的关系:可积不一定连续，连续一定可积；可导与可积性的关系:可导一般的可积性，但不能由可积性推导出一定的量可导；扩展数据:可导，即设yf(x)为一元函数，若y的左右导数存在且在XX20处相等，

如果一个函数在x0 可导，那么它在x0一定是连续函数。函数的条件可导:如果函数的定义域全是实数，即函数定义在其上，那么函数在定义域上处处都是可导？答案是否定的.定义域中函数的一个点可导需要一定的条件:函数在该点左右的仿射导数存在且相等，不能证明这个导数存在。点可导只有在左右导数存在且在该点相等连续的情况下才能证明。

当7、二元函数 可导与 可微的关系

可微，偏导数一定存在，这是教科书上的定理。反之，当偏导数存在时，不一定是可微。比如f(x，y)= xy/(x ^ 2 y ^ 2)，(x ^ 2)参考如下:连续不一定是部分的，更不用说可微，连续不一定是部分的，也不一定是可微。可微则偏导数存在且有连续偏导数可微(充分条件)。

我们称之为dy，即dy = ax × δ x，dy∣x等于x0。连续函数:函数f(x，y)在D中是连续的，如果它在区域D中的每一点都是连续的，所有二元初等函数在其定义的区域内都是连续的。限定区域是指包含在限定域或封闭区域中的区域，有界闭区域D上的二元连续函数必定在D上有界，可以求出它的最大值和最小值。