曼哈顿距离 — 一个特殊的距离计算方法

1. 什么是曼哈顿距离？

曼哈顿距离（Manhattan Distance）是一种用于衡量两个数据点之间距离的度量方法。它取名自纽约曼哈顿的坐标系统，因为这种距离计算方法与城市的网格状道路结构类似。

计算曼哈顿距离需要将两个点的坐标分别拆分成 x、y、z 等各自维度上的距离，然后将绝对差值相加。具体而言，假设有两个数据点 A(x1, y1) 和 B(x2, y2)：

曼哈顿距离 = |x1 - x2| + |y1 - y2|

如果细化到三个维度的情况下，计算公式为：

曼哈顿距离 = |x1 - x2| + |y1 - y2| + |z1 - z2|

曼哈顿距离广泛应用于各种领域，如机器学习、计算机图形学等。其中，机器学习领域中最为著名的应用莫过于 K-Means 聚类算法。

在 K-Means 聚类算法中，每个数据点都需要被归入到与其最相似的簇中。而对于欧氏距离等其他距离计算方法而言，随着维度的增加，距离的差异也变得越来越小，因此容易出现误差。而曼哈顿距离则能够很好地避免这种问题，因此在 K-Means 算法中得到广泛应用。

曼哈顿距离（Manhattan Distance）和切比雪夫距离（Chebyshev Distance）都属于 Minkowski 距离中的一种。它们的区别在于，曼哈顿距离是将欧氏距离的平方根部分改为了绝对值，而切比雪夫距离则是将欧氏距离的平方根部分改为了绝对值的最大值。

在实际应用中，曼哈顿距离更适合于只考虑单点位置差异的情况，例如计算城市地图中两个地点之间的距离；而切比雪夫距离更适合于考虑空间范围的情况，例如计算图像或高维数据点之间的距离。

总之，曼哈顿距离是一种简单有效的距离计算方法，能够在各种场景下发挥作用。无论是初学者还是专业人士，在使用数据时都可以考虑使用曼哈顿距离进行距离计算。