矩阵初等变换，矩阵的初等变换

本文目录一览

1，矩阵的初等变换
2，矩阵的初等变换
3，关于矩阵的初等变换
4，矩阵的初等变换
5，矩阵的初等变换问题
6，矩阵初等变换技巧
7，关于矩阵初等变换

1，矩阵的初等变换

可以交换行的~~没问题~~

矩阵的初等变换

2，矩阵的初等变换

三类：交换矩阵的两行（列）矩阵的某一行（列）乘以一个非零数矩阵的某一行（列）乘以一个非零数加到另一行（列）三类变换都不改变矩阵的秩矩阵转置后秩不变

矩阵的初等变换

3，关于矩阵的初等变换

最简型一般指的是阶梯型，要找关系，利用简便方法，找不出你就挨着来了，把第一例除了首行全部变为0，然后是第二例除了全两行其余全部变为0以此类推，最后利用公倍数公约数使其最简就行了

关于矩阵的初等变换

4，矩阵的初等变换

矩阵等价指的是矩阵，不是方程组方程组等价是指方程组的解相同这是两个不同的概念矩阵等价有两个意思1、其中一者能够经过若干次变成另一者。2、它们有相同的秩，也就是初等变换不改变矩阵的秩。所以，你写的两个方程组，系数构成的矩阵是等价的，

5，矩阵的初等变换问题

1 矩阵的初等变换定义下面三种变换称为矩阵的初等行变换：1．互换两行（记）；2．以数乘以某一行（记）；3．把某一行的倍加到另一行上（记）。若将定义中的“行”换成“列”，则称之为初等列变换，初等行变换和初等列变换统称为初等变换。定义若矩阵经有限次初等行变换变成矩阵，则称与行等价，记；若矩阵经有限次初等列变换变成矩阵，则称与列等价，记；若矩阵经有限次初等变换变成矩阵，则称与等价，记。等价关系满足：1．反身性：；2．对称性：；3．传递性：。例用初等行变换解线性方程组：解（称是该线性方程组的增广矩阵）, （称为行阶梯形矩阵），（称为行最简形矩阵）对应的线性方程组为取，则即对矩阵，总能经若干次初等行变换和初等列变换变成如下形式，（称之为标准形）。

6，矩阵初等变换技巧

用初等行变换化行最简形的技巧1. 一般是从左到右,一列一列处理2. 尽量避免分数的运算具体操作:1. 看本列中非零行的首非零元若有数a是其余数的公因子, 则用这个数把第本列其余的数消成零.2. 否则, 化出一个公因子例:2 -1 -1 1 21 1 -2 1 44 -6 2 -2 43 6 -9 7 9--a21=1 是第1列中数的公因子, 用它将其余数化为0 (*)r1-2r2, r3-4r2, r4-3r2 得0 -3 3 -1 -61 1 -2 1 40 -10 10 -6 -120 3 -3 4 -3--第1列处理完毕--第2列中非零行的首非零元是:a12=-3,a32=10,a42=3-- 没有公因子, 用r3+3r4w化出一个公因子-- 但若你不怕分数运算, 哪就可以这样:-- r1*(-1/3),r2-r1,r3+10r1,r4-3r1-- 这样会很辛苦的 ^_^r1+r4,r3+3r4 (**)0 0 0 3 -91 1 -2 1 40 -1 1 6 -210 3 -3 4 -3--用a32把第2列中其余数化成0--顺便把a14(下次要处理第4列)化成1r2+r3, r4+3r3, r1*(1/3)0 0 0 1 -31 0 -1 7 -170 -1 1 6 -210 0 0 22 -66--用a14=1将第4列其余数化为0r2-7r1, r3-6r1, r4-22r10 0 0 1 -31 0 -1 0 40 -1 1 0 -30 0 0 0 0--首非零元化为1r3*(-1), 交换一下行即得1 0 -1 0 40 1 -1 0 30 0 0 1 -30 0 0 0 0注(*): 也可以用a11=2 化a31=4 为0关键是要看这样处理有什么好处若能在化a31为0的前提下, a32化成了1, 那就很美妙了.注(**): r1+r4 就是利用了1,4行数据的特点,先处理了a12.

先明确：先构造一个n*n的单位阵i （1）对调两行r1－－r2;2就是左乘上面的b..。b为，列变换就是右乘，得到矩阵c就是那个要左乘的矩阵：我们就把i的第r1行乘以1/.0 0 0 1 . 0 0 0 ....0 0 1 0 。接下来;2.，得到矩阵b就是那个要左乘的矩阵.;2 0 0 .0 ，进行不同的行变换就是左乘不同的矩阵.。 (3)r1-r2 我们就把i的第r1行减去第r2行;2.，就以行变换为例。a为。（2）r1*1/...：我们就把i的第r1行和r2行对调...0 . 0 0 0 ..0 .0 1 0 0 ，得到矩阵a就是那个要左乘的矩阵： 0 1 0 .： 1 -1 0 ..1 矩阵行变换r1*1/......0 0 0 1 ... 0 0 0 。c为.1 矩阵对调两行r1-－r2就是左乘上面的a..： 1/....0 0 0 1 ..0 0 1 0 .1 矩阵行变换r1-r2就是左乘上面的c，行变换就是左乘

技巧：看到一个矩阵，先看左上角那个数是不是1，是1，OK。如果不是1，和第一个数是1的那一行换一下。接下来，把第一列除了左上角的1之外所有元素变为0，这里用的就是行变换。矩阵分解将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。扩展资料：初等行变换所谓数域P上矩阵的初等行变换是指下列3种变换1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一行。2、把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数。3、互换矩阵中两行的位置。4、一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，一般写作可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵。参考资料来源：百度百科-初等变换

实际上矩阵的变换只是线性方程组的几个方程进行加减消元的过程的抽象化体现。所以直接想象成解线性方程组,进行加减消元就可以了。方法:看到一个矩阵,先看左上角那个数是不是1,是1,OK。如果不是1,和第一个数是1的那一行换一下。接下来,把第一列除了左上角的1之外所有元素变为0,这里用的就是

7，关于矩阵初等变换

首先明确，行变换就是左乘，列变换就是右乘。接下来，就以行变换为例，进行不同的行变换就是左乘不同的矩阵：先构造一个N*N的单位阵I （1）对调两行r1－－r2：我们就把I的第r1行和r2行对调，得到矩阵A就是那个要左乘的矩阵。A为： 0 1 0 ...0 1 0 0 ...0 0 0 1 ...0 ... 0 0 0 ...1 矩阵对调两行r1-－r2就是左乘上面的A。（2）r1*1/2：我们就把I的第r1行乘以1/2，得到矩阵B就是那个要左乘的矩阵。B为： 1/2 0 0 ...0 0 1 0 ...0 0 0 1 ...0 ... 0 0 0 ...1 矩阵行变换r1*1/2就是左乘上面的B。 (3)r1-r2 我们就把I的第r1行减去第r2行，得到矩阵C就是那个要左乘的矩阵。C为： 1 -1 0 ...0 0 1 0 ...0 0 0 1 ...0 ... 0 0 0 ...1 矩阵行变换r1-r2就是左乘上面的C。

原发布者:天天做作业双子1.6矩阵的初等变换一、矩阵的初等变换与初等矩阵定义1.13设A(aij)mn,则以下三种变换：(1)交换A的两行(列);(2)用一个非零的数乘以A的某一行(列);(3)将A某一行(列)的k倍加到另一行(列)上。称为A的初等行(列)变换，通称初等变换。例山东财政学院定义1.14由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵。一般的，由三种初等变换得到三种初等矩阵，分别记为(1)交换E的第i、j行（列）（i<j),得到的初等矩阵计作P(i,j)，演示1P(i,j)00LLM1LL01M01山东财政学院(2)用非零常数k乘以E的第i行(列),得到的初等矩阵记作P(i(k)),1演示O1P(i(k))k1O1山东财政学院(3)将E的第j行(列)的k倍加到第i行(列)上,得到的初等矩阵记作P(i,j(k))演示1O1LkP(i,j(k))OM1O1可以验证，初等矩阵具有以下性质：（1）初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵；（2）初等矩阵皆为可逆矩阵，且其逆矩阵仍为同类型的初等矩阵。山东财政学院矩阵的初等变换和初等矩阵之间有如下的密切联系：定理1.6设A=(aij)是mn矩阵，则(1)对A进行一次行初等变换，相当于用一个m阶的

行变换就是左乘，列变换就是右乘。例如说(1)对调1、4行，就是左乘：0 0 0 1 0 ...0 1 0 0 0 ...0 0 1 0 0 ...1 0 0 0 0 ...(2)第3行减第一行：1 0 0 0 ...0 1 0 0 ...-1 0 1 0 ...0 0 1 0 ...(3)1/2*第2行：1 0 0 0 ...0 1/2 0 0 ...0 0 1 0 ...0 0 0 1 ...列变换类似：（1）1、4列对调，右乘以与上面行变换中相同的矩阵；（2）3列减1列：1 0 -1 0 ...0 1 0 0 ...0 0 1 0 ...0 0 0 1 .... . . . ...(3)1/3*第3列：1 0 0 0 ...0 1 0 0 ...0 1 1/3 0 ...0 0 0 1 ...综合：第3行减去第一行乘以2：相当于左乘以矩阵：1 0 0 0 ...0 1 0 0 ...-2 0 1 0 ...0 0 0 1 ...... ...

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