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1，和差化积公式推导是怎么样的

和差化积公式推导：可以用积化和差公式推导，也可以由和角公式得到，以下用和角公式证明之。由和角公式有：两式相加、减便可得到上面的公式，同理可证明公式。积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。积化和差最后的结果是和或者差；若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加。若不是，则结果为两项相减；若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项；若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。

和差化积公式推导是怎么样的

2，和差化积公式是如何推导的

推导过程：可以用积化和差公式推导，也可以由和角公式得到，以下用和角公式证明之。由和角公式有：两式相加、减便可得到上面的公式，同理可证明公式。对于（5）、（6），有：证毕。扩展资料记忆方法1、只记两个公式甚至一个可以只记上面四个公式的第一个和第三个。第二个公式中的 ，即 ，这就可以用第一个公式。同理，第四个公式中， ，这就可以用第三个公式解决。如果对诱导公式足够熟悉，可以在运算时把余弦全部转化为正弦，那样就只记住第一个公式就行了。用的时候想得起一两个就行了。2、结果乘以2这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。正弦和余弦的值域都是[-1,1]，其积的值域也应该是[-1,1]，而和差的值域却是[-2,2] ，因此乘以2是必须的。也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：故最后需要乘以2。参考资料：百度百科-和差化积公式

和差化积公式是如何推导的

3，三角函数的和差化积公式推导过程

和差化积公式推导过程：已知sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB，两式相加可得sin(A+B)+sin(A-B)=2sinAcosB。所以，sinAcosB=(sin(A+B)+sin(A-B))/2。同理，两式相减可得cosAsinB=(sin(A+B)-sin(A-B))/2。同样的，已知cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB，两式相加可得cos(A+B)+cos(A-B)=2cosAcosB，所以，cosAcosB=(cos(A+B)+cos(A-B))/2。同理，两式相减可得sinAsinB=-(cos(A+B)-cos(A-B))/2。这样，就得到了积化和差的四个公式。有了积化和差的四个公式以后，只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式，将上述四个公式中的A+B设为x，A-B设为y，那么A=(x+y)/2，B=(x-y)/2。把A，B分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：1、sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)；2、sinx-siny=2cos((x+y)/2)sin((x-y)/2)；3、cosx+cosy=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)；4、cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)。

三角函数的和差化积公式推导过程


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