数三考研大纲,研招网数三考研大纲

1试卷满分及考试时间150分，考试时间180分钟。2答题方式为闭卷笔试，3试卷内容结构为微积分56%线性代数22%概率论与数理统计22%四卷子题结构。试卷的题型结构为:8道选择题，每题4分，共32道填空题，每题6分，共24道分解答案，其中9道为证明题，内容函数的概念及其对正规函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性的表示，反函数、分段函数和隐函数的性质，以及图形初等函数的函数关系的建立，数列极限和函数极限的定义，性质函数的左极限和右极限的概念，无穷小和无穷小及其关系，无穷小比较极限的四个运算极限的存在性。然后是两个重要的极限:单调有界判据和pinch判据:函数连续性的概念，间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质，考试要求1理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用题的函数关系。2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，3 .理解复合函数和分段函数的概念。理解反函数和隐函数的概念，4.理解基本初等函数的性质和图形。5.理解数列极限和函数极限的概念，包括左极限和右极限，6.了解极限的性质和存在的两个判据，掌握极限的四种算法。掌握利用两个重要极限求极限的方法，7了解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法。8理解无穷小的概念及其与无穷小的关系，理解函数连续的概念，包括左连续和右连续，区分函数不连续的类型。9了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解连续函数在闭区间上的性质有界性，最大值定理和最小值定理中间定理)，并将这些性质应用于二元函数微分考试内容的导数和微分概念的几何意义以及经济意义函数的可导性和连续性的关系，平面曲线的切和法向导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数的反函数和隐函数的微分方法， 一阶微分形式的不变微分中值定理，洛必达洛必达法则函数单调性判别函数的极值函数图。 描述函数测试要求1的最大值和最小值的凹凸拐点和渐近线函数图，了解导数的概念以及可导性与连续性的关系，了解导数的几何意义和经济意义，包括余量和弹性的概念，求平面曲线2的切线方程和法线方程。掌握基本初等函数求导公式的四种算法和复合函数求导规则，我会求分段函数的导数，反函数和隐函数的导数，了解高阶导数的概念，了解微分的概念，导数和微分的关系以及一阶微分形式的不变性，了解函数的微分。5.理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，理解泰勒定理、柯西中值定理，掌握这四个定理的简单应用，6.用罗必达法则求极限。7.掌握函数单调性的判别方法，理解函数极值的概念，掌握函数极值和最小值的求解及其应用，8.用导数判断函数图的凹凸性。注:在区间内，假设函数有二阶导数，那么图是凹的，那么图是凸的，会找到函数图的拐点和渐近线。9将描述简单函数的图形，三元函数积分考试的内容。原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质。定积分公式的概念和基本性质，定积分及其导数的上限函数牛顿-莱布尼茨公式。不定积分和定积分的代换积分法及分部积分法的应用异常广义积分定积分，考试要求1理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分和分部积分的代换积分法2，理解定积分的概念和基本性质，理解定积分的中值定理，理解积分上限的作用并求其导数。掌握牛顿-莱布尼兹公式、定积分的代换积分法和分部积分3会用定积分计算平面图形的面积旋转体的体积和函数的平均值，会用定积分解决简单的经济应用问题4，理解广义积分的概念。能计算广义积分的内容四元函数微积分考试、多元函数的几何意义、二元函数的极限和连续性、有界闭区域上二元连续函数的性质、多元复合函数偏导数的概念和计算、隐函数二阶偏导数的求导方法、全微分多元函数的极值和条件极值、二重积分的概念和基本性质以及无界区域上简单异常二重积分考试要求:1，了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义，2。了解二元函数极限和连续性的概念，了解二元连续函数在有界闭区域的性质，3，了解多元函数的偏导数和全微分的概念，知道多元复合函数的一阶和二阶偏导数，多元隐函数的全微分和偏导数，4。理解多元函数极值和条件极值的概念，并将解决简单的应用问题5。了解二重积分的概念和基本性质，掌握二重积分的计算方法，理解直角坐标和极坐标下无界区域中相对简单的反常二重积分，计算五个无穷级数的内容，常数项级数收敛级数之和的基本性质和必要条件，几何级数和级数收敛及其收敛正项级数的判定方法，任意项级数、交错级数和莱布尼兹定理幂级数的绝对收敛和条件收敛及其收敛半径收敛区间指向开区间。以及幂级数和函数在收敛域的收敛区间上的基本性质，简单幂级数和函数的求解。初等函数的幂级数展开测试要求1理解级数敛散性之和的概念，2 .了解级数敛散性的基本性质和必要条件，掌握几何级数和级数敛散性的条件。掌握正项级数3收敛的比较和比判别法，了解任意级数的绝对收敛和条件收敛的概念以及绝对收敛和收敛的关系。理解交错级数4的莱布尼茨判别法，求幂级数5的收敛半径，收敛区间，收敛域。理解幂级数在其收敛区间内的基本性质和函数的连续性，逐项推导整合。Maclaurin Maclaurin展开式在简单幂级数的收敛区间内会发现六个常微分方程和差分方程，常微分方程的基本概念变量是可以分离的。一阶齐次线性微分方程解的性质和结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程和简单非齐次线性微分方程的通解和特解。一阶线性差分方程的简单应用考试要求①了解微分方程及其阶解、初值条件、特解的概念②掌握齐次微分方程和变量可分离的一阶线性微分方程的求解方法③解二阶常系数齐次线性微分方程④了解线性微分方程解的性质和结构定理，了解二阶常系数非齐次线性微分方程的多项式指数函数、正弦函数和余弦函数，5了解差分和差分方程的概念及其通解和特解。6了解一阶常系数线性差分方程的求解方法，7用微分方程解决简单的经济应用问题。行列式的概念和基本性质测试内容行列式按行和列展开定理测试要求，1.理解行列式的概念，掌握行列式2的性质。会应用行列式的性质和行列式展开定理计算行列式内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和必要条件2、行列式矩阵乘积的幂矩阵的乘法矩阵、伴随矩阵的初等变换、初等矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算测试要求1，了解矩阵的概念，了解单位矩阵数量矩阵对角矩阵三角矩阵对称矩阵反对称矩阵正交矩阵等的定义和性质。3.了解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质和矩阵可逆的充要条件，了解伴随矩阵的概念，利用伴随矩阵求逆矩阵，4.了解矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵等价等概念，了解矩阵秩的概念。掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法5，了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的算法。三向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的最大线性无关等价向量组秩向量组与矩阵秩的内积线性无关向量组的正交标准化方法要求1了解向量的概念，掌握向量加法和数乘法的运算。2.理解向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关线性无关的概念，掌握向量组的线性相关线性无关的相关性质和判别方法，3.了解向量组的极大线性独立组的概念，找到向量组的极大线性独立组的概念和秩4，了解向量组的等价性。理解矩阵的秩与其行和列向量组的秩之间的关系5，理解内积的概念，掌握线性无关向量组正交标准化的施密特方法4。线性方程组的克莱姆法则决定了线性方程组有解和无解，齐次线性方程组的基本解系和非齐次线性方程组的通解是非齐次线性方程组的通解。解决测试需求1，会用克莱姆法则解线性方程组2。掌握非齐次线性方程组有解和无解的判断方法3，理解齐次线性方程组基本解系的概念。掌握齐次线性方程组的基本解系和通解的求解方法，4.了解非齐次线性方程组通解的结构和概念。5.掌握用初等行变换解线性方程组的方法，5.考察内容矩阵的特征值和特征向量的概念和性质。性质矩阵相似对角化的充要条件，相似对角矩阵和相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量的考查要求，1.了解矩阵的特征值和特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。2.了解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵相似对角化的充要条件，掌握将一个矩阵化为相似对角矩阵的方法3。掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质6二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换和合同矩阵二次型的秩惯性定理，用正交变换和匹配法将二次型的标准型和标准形转化为标准二次型。其矩阵1的阳性测试要求，知道了二次型的概念，二次型会用矩阵形式表示。理解契约转换和契约矩阵的概念，2.了解二次型的秩的概念，二次型的标准型的概念，惯性定理。我将用正交变换和匹配的方法将二次型转化为标准型，3.了解正定二次型、正定矩、随机事件与概率测试内容、随机事件与样本空间事件的关系以及完全运算事件组概率概念概率的基本性质、经典概率几何概率条件概率的基本公式、事件的独立性、重复测试测试要求1。理解样本空间中基本事件空间的概念和随机事件的概念，掌握事件的关系和操作2。了解概率条件概率的概念，掌握概率的基本性质，计算古典概率和几何概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式和贝叶斯Bayes公式等，3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算的独立重复试验的概念。掌握相关事件概率的计算方法2，随机变量及其分布考试内容随机变量的分布函数的概念和性质随机变量随机变量离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布考试要求1 .理解随机变量的概念和分布函数的概念和性质。会计算与随机变量相关的事件的概率；2.理解离散随机变量的概念及其概率分布；3.掌握泊松定理的结论和应用条件；4.理解连续随机变量的概念及其概率密度；并掌握均匀分布的指数分布及其应用，当带参数的指数分布的概率密度为5时，就可以求出随机变量函数的分布。三维随机变量及其分布考试内容，多维随机变量及其分布函数，二维离散随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，二维连续随机变量的概率密度、边际概率密度和条件密度，常见二维随机变量的独立与不相关，两个或两个以上随机变量的函数分布要求1了解，多维随机变量分布函数的概念和基本性质2。了解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度3，理解随机变量的独立性和无关性的概念，理解随机变量的无关性和独立性的关系4。掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解了参数5的概率意义，就会根据两个随机变量的联合分布，找到它们的函数分布。根据几个独立随机变量的联合分布，就可以求出它们函数的分布，将测试四个随机变量的数字特征。考试的内容将是随机变量的数学期望均值、方差和标准差及其性质，将检验切比雪夫不等式矩协方差相关系数的数学期望及其性质。1.掌握常用分布的数字特征，2.求随机变量函数的数学期望。3.理解切比雪夫不等式、五大数定律和中心极限定理，考试内容切比雪夫大数定律伯努利大数定律欣钦大数定律德莫维尔-拉普拉斯的民主定理列维-林德伯格定理考试要求1理解切比雪夫大数定律伯努利大数定律和欣钦大数定律2理解德莫维尔-拉普拉斯的中心极限定理。Levi-Lindbergh对于以正态分布为极限的二项分布的中心极限定理，并将利用相关定理近似计算随机事件的概率统计的基本概念，整体个体简单随机样本统计量、经验分布函数、样本均值、样本方差和样本矩分布分布的检验内容，分位数正态总体1的常见抽样分布检验要求。理解总体简单随机样本统计的样本均值、样本方差和样本矩的概念，其中，样本方差定义为2。了解变量和变量的典型模式，了解标准正态分布和分布的上分位数，查阅相应的数值表3掌握正态总体4的样本均值样本方差样本矩的抽样分布，理解经验分布函数的概念和性质。参数估计检验的概念估计量和估计值矩估计法要求1，了解点估计量的概念和参数的估计值。