可导和可微的关系,可微可导和可积的关系是什么?

可微和可导有关系吗？连续性可导 可微可积性有什么关系？可微，可积和可导，是什么关系？可微与连续性的关系:可微与可导相同。可微与连续性的关系:可微与可导相同，可导，可微，可积性与连续性的关系如下:可导可积性与连续性的关系:可导必须连续，但不一定连续可导，可导与可积的关系:可导一般可积，但不能从某个可导推导出来。

详见图:设函数yf(x)，若自变量在X点的变化与函数δyδya×δX ο(οX)的相应变化有关，其中A与δX无关，则函数f(x)在X点被调用可微，AδX被调用函数f，若一个函数在x0 可导，则它在x0一定是连续函数。函数可导定义:(1)设f(x)定义在x0及其附近。

如果yf(x)是一元函数，如果y在xx 可导不一定可微，而是可微一定可导。在多元函数中，可导是可微的必要条件，也是可微 is 可导的充分条件。可微肯定可导。但是可导不一定可微。如果一个函数对x和y的偏导数都存在于这个点的一个邻域内，并且在这个点上连续，那么这个函数在这个点上可微。函数可导定义:(1)设f(x)定义在x0附近，那么当a趋于0时，如果函数是一元的:1，可微等于可导；2、可导比较连续，但连续不一定可导；3.如果一个函数定义在某个域中的x0点，并且函数逼近x0点的极限等于该点的函数值，那么该函数在该点是连续的。4.如果函数在(a，b)上连续，则函数可以被积分。5.如果函数在某一点可微 min，函数在该点一定是连续的；如果二元函数在某一点可微 min，函数对X和Y的偏导数一定存在于该点。扩展数据:连续函数的性质:1。有限个在某点连续的函数进行有限次和、差、积、商运算(分母不为0)，结果仍然是在该点连续的函数。

这个关系很复杂。先说可导和可微对于单位函数来说，可微和可导是一样的，但是对于多元函数来说，就不一样了。只有每个偏导函数连续，才能推导出来。那么就可以得出结论:每个偏导数的存在性和所有方向的方向导数一定是连续的但不一定是连续的可导 ~证明连续性的一般方法是左极限和右极限，所以如果极限存在，一定是连续的，不能推导可导~但反之可以推导~ ~ ~证。

可微>可导>连续>可积。可导具有连续性的关系:可导必须连续，但不一定可导。可微与连续性的关系:可微与可导相同。可积与连续的关系:可积不一定连续，连续一定可积。可导与可积的关系:可导一般可积，但不能从某个可导推导出来。函数的条件可导:如果一个函数的定义域全是实数，则该函数定义在其上。定义域中函数的一个点可导需要一定的条件:函数的左右导数在该点存在且相等，该点无法证明。只有当左右导数存在且在该点相等连续时，才能证明点可导。

可导，可微，可积与连续的关系如下:可导与连续的关系:可导必须连续，但不一定连续- 可微与连续的关系:可微也是一样可积与连续的关系:可积不一定连续，连续一定可积。可导与可积的关系:可导一般可积，但不能从某个可导推导出来。可微> 可导>连续>可积。函数的条件可导:如果函数的定义域全是实数，即函数定义在其上，那么函数在定义域上处处都是可导？

研究一个地区的问题，分析和可微( 可导)是等价的，是可以相互推导的。要研究某一点上的问题，只有通过分析才能推导出可微。可微无法推出可导。在讨论可微的性质和解析性时，无论我们用可微是充分性还是必然性还是充分性，我们只需要看实部和虚部在某一点或某一行或某一定义域上是否满足CR方程。它是领域上的分析。扩展数据:1。连续性的定义:如果函数f(x)定义在x0中，极限等于函数值，那么函数在x0中是连续的；2.充分条件:若函数f(x)在x0 可导或可微(或更强的条件)中，则函数在x0中连续；3.那么x0就是不连续的。4.观察形象(这个不严谨，只适用于直觉判断)。5.记住一些基本初等函数的性质，大部分在定义域内是连续的。6.连续函数的性质:加、减、乘、复合函数是连续的。个人认为学习函数要注意几点:1。

对于一元函数，有，可微 可导>连续>可积。对于多元函数，没有可导的概念，只有偏导数，某处函数可微等价于所有方向的方向导数存在，只有偏导数存在不一定可微，所以有:可微>偏导数存在>连续性>可积性。对于一元函数，可导和可微是相同的，可导必须连续，但不一定连续可导。连续的一定是可积的，可积函数不一定是连续的，比如有有限个可去间断点的函数也可以是可积的。