三角形的四心,如何用向量证明三角形的四心

它到三角形三个顶点的距离相等，垂直中心是三角形三条边的高度的交点，称为三角形。三角形四心四心是万物相交的中心，也是这个三角形的外接圆的中心，4.三角形的三条线，也是这个三角形的内切圆的圆心，3.外中心:-1/的三条垂直线的交点。锐角三角形在三角形以内。

四心合一是重心，是外在的心，也是内在的心。在等边三角形中，这个四心是同一点。三角形 四心指三角形的重心、外心、内心、悬心。当且仅当三角形为正三角形时，重心、垂心、内心、外心四心称为正三角形的中心。等边三角形的重心、垂心、内切圆心、外接圆心在同一点。

三角形的重心是中心线的交点，垂直中心是高度的交点，外中心是外接圆的中心，内中心是内切圆的中心。这些应该是没有被证明的公理。高考中经常用“向量”来考察“三角形”。它们的向量表达式有许多重要的性质，这些性质总是会引出一些新奇而独特的问题。他们不仅考察向量等知识点，还培养考生分析问题、解决问题的能力。这就要求我们在熟悉三角形定理和向量的代数运算的基础上，理解向量的几何意义。

1，重心:三角形。这个点一定在三角形以内，这个点把每条中心线分成2:1.2的三条角平分线和内心的交点:三角形。这个点一定也是这个三角形的内切圆的圆心。3.外中心:-1/的三条垂直线的交点。锐角三角形在三角形以内。钝角三角形这个点在三角形之外，这个点到三角形的三个顶点的距离相等，也是这个三角形的外接圆的圆心。4.垂直居中:。

1。震中。三角形外接圆的中心简称为震中。还有与震中密切相关的圆周角定理。圆周角定理:同一圆弧对着的圆周角是圆心角的一半。证明是缩写(分类思路，三种，半径相等)。周长推断1:半圆(圆弧)和半径。给定90‵的圆周角，做它对面的弦，也就是直径。)圆周角推论二:同一(相等)圆弧对着的圆周角相等。在同一个(相等的)圆中，

四个中心分别是:三个高度的交点，三条中线的交点，三条角平分线的交点，三条边的垂线的交点。有兴趣的可以去看看。四心在几何中的用途不可估量，一两句话不完整。首先，a 三角形有五颗心，不是四心。对于三角形，五心应该是不一样的！垂直中心是三条高线的交点，并且只有一条。心是三条平分线的交点，而且只有一条。

震中是三边垂线的交点，而且只有一个。但是有三个边心，是每个角的相邻补角的平分线的交点。内心:三条平分线的交点也是三角形内切圆的圆心。属性:到三边的距离相等。偏心:三条垂线的交点也是三角形外接圆的圆心。属性:到三个顶点的距离相等。重心:三条中线的交点。性质:三条中线的平分线到顶点的距离是对边中点距离的两倍。垂直中心:三个高度的直线的交点。

重心、外中心、内中心、垂直重心是中心线的交点，它到顶点的距离是它到对面中点的距离的两倍。内圆心是角平分线(或内切圆的圆心)的交点，它到三角形 3边的距离相等，外中心是中间垂直线的交点(或外接圆的中心)，它达到/120。