余弦定理证明,如何用向量方法证明正弦和余弦定理?

如何求余弦 定理-2的过程/如何用向量法证明正弦和余弦定理？Sine定理，余弦定理证明sine定理证明:以锐角△ABc。你用余弦-1证明椭圆焦点三角形的面积公式证明错了吗？用向量法证明三角形余弦，余弦 定理是什么余弦 -1是指三角形任意一边的平方等于其他两边的平方之和，减去这两边与它们的乘积-0的两倍。

你说的:“b的平方除以tan2的夹角”就是双曲线焦点三角形的面积。将余弦 定理与圆锥曲线的第一种定义相结合，可以得到两个焦半径的乘积；然后由三角形面积公式和sine 定理，结合两个焦点半径的乘积，就可以很容易地得到椭圆焦点三角形的面积公式:Sb 2 * Tan (θ/2)。双曲线焦点三角形的面积公式为:sb ^ 2/tan(θ/2)b ^ 2 * cot(θ/2)。这里θ是曲线上一点到两个焦点的张角，即焦点三角形中两个焦点半径之间的夹角。

三角形ABC，向量AB BCAC两边的平方，AB 2 BC 2 2AB BCAC 2注:向量AB和BC的夹角是角B的补角，所以2AB BC2 | AB | | BC | COS(πB)2 | AB | BC | COSB，所以AC | COSB。bcacabbc^2(acab)^2ac^22ac*ab ab^2a^2b^22bccosa c^2。

第二个公式是由第一个公式两边的平方(即自己和自己的乘积)转化而来的。证明:设三角形ABC的三个角分别为∠A，∠B，∠C，其中∠A对应A，∠B对应B，∠C对应C..那么在三角形ABC中，向量BC就是向量AC AB，而|AB|c，|AC|b，|BC|a就是BC BC (acab) (acab)，那么| BC | 2 | AC | 2 | AB | 22ac AB，因为AC AB | AC |。

4、求 余弦 定理的 证明过程,配图。

平面矢量证明∵如图所示，有一个 bc(平行四边形法则:相邻两条边之间的对角线代表相邻两条边的大小)∴c c(a b)∴c 2a a 2a b b b∴c 2a 2 B2 cosθ(注:此处使用了三角函数的公式)分解，C 2A 2 B 22 * A * B * CosC为COSC (A 2 B 2C 2)/2 * A * B，下面的COSC (C 2B 2A

余弦定理表示三角形任一边的平方等于其他两边的平方之和，减去这两边与它们的夹角的乘积的两倍余弦。在直角三角形△ABC中∠C90 ∠A、∠B和∠C对应的边分别为A、B和C，则余弦(cos)∠A与锐角∠A的邻边/斜边(即

答案:解析:探索:第一步:建立坐标系(假设ABC是逆时针方向)，以A为坐标原点，AB为x轴，然后A (0，0)，B (c，0)。第二步:用三角形元素表示每个点的坐标，很容易得到A (0，0)和B (0)。我们分三种情况讨论角α:锐角、直角和钝角。坐标图如下:当∠A为锐角时，则点C(x，y)在第一象限，x = ad = | bcosa | = bcosa，y = DC = | bsina | = bsina。所以C点的坐标是C(bcosA，bsina。当∠A为直角时，点C(x，Y)在Y轴的正半轴上，C(0，b)也可表示为C(bcosA，bsina)；当∠A为钝角时，则点C(x，y)在第二象限。| x | = ad = | bcos(π-a)| = | bcosa | =-bcosa∴x = bcosa，y = DC = | bsina | = bsina，所以c点的坐标为c

任意两个性质相同的矢量叠加可以是证明:例如用两个质量不同的砝码M1和M2拉动小车根据加速度测量试验分别产生加速度A1和A2，然后用角合力拉动两个砝码测得a3和角度D，再比较A3 2A1 2 A2 22 * A1 * A2，平行四边形法则，测量分力和合力，然后比较。不知道是不是你想要的。余弦 定理重要的是揭示三角形各角之间的关系定理，它可以直接用来解决求三角形的第三条边或三条已知边的夹角的问题。If余弦

sine定理证明:在锐角△ABc中，设BCa，ACb，ABc。以CH⊥AB的垂直脚为点hcha sinbchb sina ∴ a sinbb sina得到a/sinAb/sinB，同样，在△ABC中，b/sinBc/sinC的步骤2。证明a/sinab/sinbc/sinc2r:做ABC的外接圆o，使直径BD在d处交叉≧O，连接DA。因为同圆或等圆内与直径相对的圆周角是直角，∠DAB90度等于同圆或等圆内与同一圆弧相对的圆周角，所以∠D等于∠ACB，所以c/sincc/sindb2r。