圆田

刘徽在他的《九章算术》、圆田 Notes中论证了圆面积公式，给出了著名的圆周率计算方法，并用它计算出了当时相当精确的圆周率。第九册算术第一平方场——四种圆的面积公式问题1:已知一个圆的周长为6.28分米，求这个圆的面积，在最后一个圆中，第九章记录了关于圆的面积的四种算法，我们以第二个问题为例来说明，问题2:现有圆形场地，周长30级，直径10级。

刘徽在他的《九章算术》圆田 Notes中论证了圆面积公式，给出了著名的圆周率计算方法，并用它计算出了当时相当精确的圆周率值。割圆术也成为数学史上的伟大创造之一。刘辉从一个正六边形内接一个圆开始，使边数逐一加倍，做出正十二边形和正四边形，依次计算它们的面积。这些结果会逐渐逼近圆的面积，这样就可以得到圆周率的值。这种方法叫刘辉的割圆术。

“这意味着圆划分得越细，即与正多边形内接的圆的边越多，如果用其面积代替圆形面积，损失就越少。如果一直分下去，边数越来越多，无限边的正多边形的面积就等于一个圆的面积。刘辉巧妙地运用极限的思想，将“曲线”变“直线”，将“无限”变“有限”，对圆面积S = 1/2 Cr的公式做了相当严格的逻辑证明。利用相关成果，刘辉以其深刻的洞察力和执着的研究精神，在当时的计数方法、计算规则和计算工具都不如今天方便的条件下，进行了艰苦卓绝的数字计算。

其实割线圆法就是画一个与圆内接的正六边形。通过不断乘以多边形的内接边数，他发现它的周长会越来越接近圆。就是把正六边形画成正十二边形，正十二边形画成正四边形。就这样，后来就绕了一圈。就像电脑里的圆，以前电脑里没有圆。但是

最后一个圆，看似圆，其实是一个有很多边的图形。其实割线法就是画一个内接于圆的正六边形。通过不断乘以内接多边形的边数，他发现它的周长会越来越接近圆周。方法:把正六边形画成正十二边形，正十二边形画成正四边形。就这样，后来，已经是一个圈子了。就像电脑里的圆一，以前电脑里是没有圆的。但是如果你把正方形的角切得均匀，正方形就会变成八角形，如果你把八角形的角切得均匀，它就会变成六边形。

大明显微镜下测量视野的方法如下:推顶聚顶技术可以快速测量不规则视野的面积。那么什么是“推顶”呢？至于剧中“推步聚顶”的手法，有一个公式:先取经纬度测量，然后指出圆的初始步长，再分别取场顶，再推步计算地点。根据这个公式，所谓“推步聚顶”技术，应该是指用三形除法求多边形面积。我们以凸多边形为例。我们取多边形中的任意一点，然后依次将该点与各边相连，这样多边形就被分成了多个三角形。

《显微镜下的大明》帛书案改编自马伯庸小说《显微镜下的大明》。这本书更多的是马先生从史料中寻找的案例，然后通过自己的语言再现当时的故事。但剧中提到的很多历史名词，一时间不禁令人心生遐想，如“以商造堡之术”、“知府票”、“马鹤与叶剧”、“学生与学生”等。，而最初的场切手法让很多人不解。事实上，历史上是否有割田这个名词并不容易考证，但从领头老师接下来的台词可以判断，他说的是《九章算术》中“田方”的那一章。

问题1:给定一个圆的周长为6.28分米，求这个圆的面积。答案:r6.28÷2π1(分米)Sπr 3.14×1 3.14(平方分米)解析:这是一个求已知周长面积的常见问题，用的知识点是《圆的面积》，江苏教育出版社五年级下册。学生可以用C2πr或Cπd求圆的半径或直径，然后用sπ r求解。但在第九章提出了一个解决方案:SC÷4(传统方案中π取3，所以原文是SC÷12，这里已经推广了。

答案:SC \u\u\u\u\u\u\u\u\u\u\u\u\u\u\u\u\u\u\u\u\u\u\u\u\u\u\u\\u\\\u\\u\\\"如下图2:这个变化让我们绕过圆的半径，直接用周长求解面积。除了这个优势，它的优越性在哪里？让我们找出答案。第九章记录了关于圆的面积的四种算法，并以第二个问题为例加以说明。问题2:现有圆形场地，周长30级，直径10级。

沈括是我国古代数学史上第一次推导出计算拱门弧长近似公式的第一人。实践证明，当圆心角小于45度时，由该公式得到的弧长相对误差小于20%，精度较高，后来元代的王勋、郭守敬等人用此公式编制了纪年历中的“矢分圆”。而且沈括在解决这两个问题上的数学思维也是相当出众的，在gap product technique中，他用求坛体积值的问题总结了求累计棋、棋等离散个体累计数的问题，反映出沈括已经初步具备了用连续模型处理离散问题的思想。