勾股数的规律总结，5的2次方4的2次方3的2次方13的2次方12的2次方5的2次方25

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1，5的2次方4的2次方3的2次方13的2次方12的2次方5的2次方25
2，勾股数的规律
3，初二勾股数规律题
4，勾股数的规律总结
5，求勾股定理总结
6，勾股数的规律总结公式
7，勾股数有什么规律比如3 45
8，勾股数有什么规律比如3 45
9，求勾股数的公式
10，勾股数公式是什么

1，5的2次方4的2次方3的2次方13的2次方12的2次方5的2次方25

这是勾股定理的规律总结；分两种情况，①大于1的奇数（也就是提问人的情况）；②是大于2的偶数。情况① 1/4 X [（2N + 1）2 + 1]2 - 1/4 X [(2N +1)2 - 1]2 = （2N + 1）2情况② （N2 + 1）2 - （N2 - 1）2 = （2N）2

5 and 6 april 18 19 20 2 12 14 and 17 september 23 24 25 june 10 20 9 23 and 25 13 august 10 16 19 21 november 20 july 26 june 20 14 5 and 10 and 25 june 20 b

5的2次方4的2次方3的2次方13的2次方12的2次方5的2次方25

2，勾股数的规律

勾股数的规律总结：一个正奇数（除1外）与两个和等于此正奇数平方的连续正整数是一组勾股数。设n为一正奇数（n≠1），那么以n为最小值的一组勾股数可以是：n、(n2-1)/2、(n2+1)/2。勾股数，又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a2+b2=c2）。勾股数的性质：1.勾股数分为两类，互质勾股数，非互质勾股数。1.1互质勾股数，指 a，b，c没有公因数。1.2非互质勾股数，为互质勾股数的倍数。2.互质勾股数，格式都为奇数2+偶数2=奇数22.1互质勾股数的通项公式为a，b，c= n2-m2，2nm，n2+m2，nm均为正整数，n>m，n，m互质，n+m=奇数。2.2勾股数通项公式为：a，b，c= 2knm ， k(n2-m2) ， k(n2+m2) ，k，n，m均为任意正整数，n>m2.3勾股数只有两种，奇数2+偶数2=奇数2，偶数2+偶数2=偶数2 。2.4通项公式，指给定任意一组勾股数a，b，c，都可解三元方程得出唯一的k，n，m的值(n，m互质)，反之同理。3.互质勾股数，a可以为任意奇数(不含1)，b可以为任意 4的倍数，c可以为[4的倍数+1，且为质数]及它们的乘积。

勾股数的规律

3，初二勾股数规律题

(2N+1)2+[2N（n+1）]2=[2n(n+1)+1]2（N为正整数）第5个 112+602=612第100个 2012+202002=202012希望能帮到你

因为abc是等腰直角三角形角bac的平分线交bc于点e根据等腰三角形三线合一，所以ae⊥bc，ae=ec又ef垂直ac于点f，fg⊥ab，aec又是等腰直角三角形所以，gf=cf（等腰三角形三线合一）并且a和g是共点所以ab2=（2fg）2

楼主你好！这个规律可以用以下的通项公式来总结： [3+2(n-1)]^+[n(2n+2)]^=要求第五个式子只要把5＝n带入上式就可以了，即：11^+60^=61^ 第100个式子是：201^+20200^=20201^

初二勾股数规律题

4，勾股数的规律总结

我们知道，像15，8，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.勾股数有什么规律吗？下面就和我一起了解一下吧，供大家参考。什么是勾股数勾股数，又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a2+b2=c2）。又由于，任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个正整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数，所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。勾股数有什么规律规律一、通过（3,4,5）、（5,12,13,）、（7,24,25）、（9,40,41）这几组数据的举例，我们发现一个结论，在一组勾股数中，当最小边是奇数是，它的平方刚好是另外两个连续正整数的和。我们还总结出来一个方便理解和记忆的方法：在一组勾股数中，若第一个数是奇数，则另外两个数，一个数是它的平方减1的一半，一个数是它的平方加1的一半。规律二、在一组勾股数中，当最小边是偶数时，它的平方刚好等于两个连续奇数，或者两个连续偶数的和的2倍。那么关于这一组数据，如何记忆理解，请参考规律三，我们从一道中考真题里总结出来的规律。当然，比如6,8,10，其实也是3,4,5的倍数关系。一组勾股数的相同倍数，都是一组新的勾股数。我们得到关于规律二的记忆方法：在一组勾股书中，当一个数是偶数时，则另外两个数，一个数是它的一半的平方减1，另一个数是它一半的平法加1.

5，求勾股定理总结

勾股定理: 　　在我国，把直角三角形的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras Theorem）。是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的一个特例，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，作为一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短得直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。　　定理：　　如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。　　如果三角形的三条边a，b，c满足a2＋b2＝c2 ，那么这个三角形是直角三角形。（称勾股定理的逆定理）

6，勾股数的规律总结公式

勾股数的3条规律:1、凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。2、在一组勾股数中，当最小边为奇数时，它的平方刚好等于另外两个连续的正整数之和。3、在一组勾股数中，当最小边为偶数时，它的平方刚好等于两个连续整数之和的二倍。规律一：在勾股数（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）（9，40，41）中，我们发现：由（3，4，5）有：3 2 =9=4+5；由（5，12，13）有：5 2 =25=12+13；由（7，24，25）有：7 2 =49=24+25；由（9，40，41）有：9 2 =81=40+41。即在一组勾股数中，当最小边为奇数时，它的平方刚好等于另外两个连续的正整数之和。因此，我们把它推广到一般，从而可得出以下公式：∵（2n+1） 2 =4n 2 +4n+1=（2n 2 +2n）+（2n 2 +2n+1）∴（2n+1） 2 +（2n 2 +2n） 2 =（2n 2 +2n+1） 2 （n为正整数）勾股数公式一：（2n+1，2n 2 +2n，2n 2 +2n+1）（n为正整数）。规律二：在勾股数（6，8，10）、（8，15，17）、（10，24，26）中，我们发现：由（6，8，10）有：6 2 =36=2×（8+10）；由（8，15，17）有：8 2 =64=2×（15+17）；由（10，24，26）有：10 2 =100=2×（24+26）；即在一组勾股数中，当最小边为偶数时，它的平方刚好等于两个连续整数之和的二倍，推广到一般，从而可得出另一公式：∵（2n） 2 =4n 2 =2[（n 2 -1）+（n 2 +1）]∴（2n） 2 +（n 2 -1） 2 =（n 2 +1） 2 （n≥2且n为正整数）勾股数公式二：（2n，n 2 -1，n 2 +1）（n≥2且n为正整数）。

7，勾股数有什么规律比如3 45

凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。　　1、设直角三角形三边长为a、b、c，由勾股定理知a^2+b^2=c^2，这是构成直角三角形三边的充分且必要的条件。因此，要求一组勾股数就是要解不定方程x^2+y^2=z^2，求出正整数解。 2、任意一个大于2的偶数可以构成一组勾股数，实际上以任意一个大于1的奇数2n+1(n＞1)为边也可以构成勾股数，其三边分别是2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1，这可以通过勾股定理的逆定理获证。汇总：观察分析勾股数，可看出它们具有下列二个特点：　　1、直角三角形短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续自然数。　　2、一个直角三角形的周长等于短直角边的平方与短边自身的和。（请参考，祝你学习进步 ^_^

2n、n2-1、n2+1构成一组勾股数（n>1)

在直角三角形中，若以a、b表示两条直角边，c表示斜边，勾股定理可以表述为a2+b2=c2。满足这个等式的正整数a、b、c叫做一组勾股数。例如（3、4、5），（5、12、13），（6、8、10），（7、24、25）等一组一组的数，每一组都能满足a2+b2=c2，因此它们都是勾股数组（其中3、4、5是最简单的一组勾股数）。显然，若直角三角形的边长都为正整数，则这三个数便构成一组勾股数；反之，每一组勾股数都能确定一个边长是正整数的直角三角形。因此，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义。 1．任取两个正整数m、n，使2mn是一个完全平方数，那么 c=2+9+6=17。则8、15、17便是一组勾股数。证明： ∴a、b、c构成一组勾股数 2．任取两个正整数m、n、(m＞n)，那么 a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2构成一组勾股数。例如：当m=4，n=3时， a=42-32=7,b=2×4×3=24，c=42+32=25 则7、24、25便是一组勾股数。证明： ∵ a2+b2=(m2-n2)+(2mn)2 =m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+4n2 =(m2+n2)2 =c2 ∴a、b、c构成一组勾股数。 3．若勾股数组中的某一个数已经确定，可用如下的方法确定另外两个数。首先观察已知数是奇数还是偶数。 (1)若是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数。例如9是勾股数中的一个数，那么9、40、41便是一组勾股数。证明：设大于1的奇数为2n+1，那么把它平方后拆成相邻的两个整数为 (2)若是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数。例如8是勾股数组中的一个数。那么8、15，17便是一组勾股数。证明：设大于2的偶数2n，那么把这个偶数除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得的两个整数为n2-1和n2+1 ∵(2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1 =n4+2n2+1 =(n2+1)2 ∴2n、n2-1、n2+1构成一组勾股数。

8，勾股数有什么规律比如3 45

勾股定理中的算法是勾三股四弦五，那么根据题意得 13的平方-12的平方 =13x13-12x12 =169-144 =25(5的平方）所以股是 5.

9，求勾股数的公式

　在数学中，勾股定理是一个非常重要的定理，满足勾股定理的正整数组解称为勾股数或勾股弦数，求勾股数或勾股弦数组的解法也具有重大的科学价值。早在大约公元前1900年到公元前l600年之间古巴比伦人就掌握了多组勾股弦数，近两千年来人们对“勾股弦数公式”的探索取得了辉煌成就。　　古代的勾股弦数公式代数表达式经笔者总结可分为两种类型：一是：平方式；二是：多项式。通常勾股定理表示为：a2 + b2 = c2 ，给出a、b、c正整数组解的代数表达式即为勾股弦数公式。现收集如下：　　（1）、平方根　　1.1、a = 2mn；b = m2— n2 ；c = m2 + n2 （m ＞n）　　1.2、a∶b∶c = mn∶（m2 — n2 ）/2 ∶（m2 + n2 ）/2 （m、n为奇数）　　1.3、a = 2m；b = m2 —1；c = m2 + 1（m为偶数）　　1.4、a = m；b =（m2 — 1）/2；c =（m2+ 1）/2 （m为奇数）　　（2）、多项式：　　2.1、a=2m +1；b = 2m2 + 2m；c=2m2+ 2m + 1（m为正整数）　　2.2、a=√2mn +n；b = √2mn + m；c = √2mn +m + n （2mn为完全平方数）　　具有关资料介绍：1.1式是古希腊数学家丢番图（Diophantus，约330－246）给出的全部勾股数组解，但是他如何得到这组公式，人们至今也无从知晓；1.2式是我国古代数学巨著《九章算术》中提出的一组求勾股数公式；1.3式是柏拉图（Plato，约前427－前347）给出的一组公式；1.4式是毕达哥拉斯学派给出的。这四个公式称其为“平方式”，是因为它们一个解值（a）用两个代数（m、n，2.3式、2.4式中n = 1）之积表示，另两个解值（b、c）则是这两个代数（m、n）的平方差与平方和，只不过a数存在奇偶之别。2.1式与2.2式有资料说也是毕达哥拉斯学派和丢番图给出的。　　这些古代人流传下来的勾股弦数公式存在一个迷案：没有一般求解方法。总结分析古人得到勾股弦数公式笔者认为可有两种特殊方法：一是“规律”法，以具体的一些勾股数特殊规律给出的，如1.3式、2.1式等；就象某一数列已知前几项的特殊规律可给出以后项的通项公式一样，这种方法难免有局限性。二是“试算”法，历来的数学资料中没有这一说，只是笔者这里猜测的。1.1式怎么得到的无人知晓，那么这类公式是不是用某种方法试算出来的呢？比如用完全平方式：（S +G）2 = S2 + 2SG + G2= S2 + 2SG + G2 + 2SG – 2SG =（S – G）2 +（2√SG）2 　　如果其中（S ，G）= 1，SG是完全平方数，则√SG是正整数，令：S = s2、G = g2，则上式可得（s2 + g2）=（s2—g2）2+（2sg）2 　　这就是1.1式的形式。将这个等式与勾股弦数联系起来古代那时侯就是奇迹了，2.2式也可以类似试算出来；——当然这是猜测而已。无论这类公式是怎么得来的，都是一种经验性的。所以这些古人给出的公式后人有称是“构造”的，但后人也证明了是正确的。现在所谓破解“勾股弦数公式” 千古构造之迷就是要展示勾股弦数公式能用一般代数方法求解，从理论上根本完结其定理的一般性证明。　　1〗、平方式的证明 —— 倒数法　　【笔者用设互为倒数的方法求得了与古代人构造出来相同的求解勾股数公式。参见《中国数学在线数学论坛推荐帖》*《悬赏10，000元人民币否定一个数学证题 * 悬赏第三次再声明》中《关于 xn+ yn = zn问题的初等数学证明》。网址： http://www.mathfan.com/H6.aspx？F=/CMS/Search/List.P6&；T=BBS_&Key=SYS.%E8%AE%A8%E8%AE%BA】　　现简要介绍如下：由a2+ b2 = c2变形为（c / a–b / a ）（c / a + b / a ）= 1并设：　　c / a –b / a = n / m c / a + b / a = m / n 　　解上方程组，分析y为偶数或奇数时有两种情形的解，即求解勾股数公式：　　a为偶数：a= 2mn；b = m2- n2；c= m2+ n2 　　a为奇数：a= mn；b = （m2— n2）/2；c=（m2 + n2）/2 　　当a为偶数时正是1.1式和1.3式（n = 1），当a为奇数时正是1.2式和1.4式（n = 1） .因为（c / a – b / a）（c / a + b / a ）=（n / m）*（ m / n）= 1，m、n（容易证明必有m ＞ n）是任意正整数，所以这两个勾股数公式能求得全部勾股数组。这种转化为互为倒数求解勾股弦数公式的方法叫“倒数法”。事实上，a为偶数时即1.1式m、n取奇偶数或同取奇数以及取任意正整数这时不过会有（a，b，c）≥ 1，如果除去公约数，便可求得全部基本勾股数组解；因而，只用1.1式a不限定奇偶数条件就足够了　　2〗、多项式的证明 —— 拆分法　　【笔者于2006年5月发表的《最新证明的求解勾股弦数公式》一文，对a2+ b2= c2这一不定方程，以a为求解对象，以b、c为相对即定条件将这两个数进行拆分，有正整数a2+（t + d）2=（a + d）2等式成立，分析确定a及b、c的解，所得a、b、c组的代数解值，即为最新求得不同于从前的勾股弦数公式。详见《中国数学在线数学论坛数论》*《最新证明的求解勾股弦数公式》。网址： http://www.mathfan.com/H6.aspx？F=/Search/List.P6&；T=BBS_&Key=%E6%95%B0%E8%AE%BA】　　简要介绍如下：a2+（t + d）2=（a + d）2 　　t2+2td—2ad = 0 　　t2/ 2d + t —a = 0根据约束条件分析，设t =2mn、d = 2m2代入上式得　　（2mn）2/ 2*2m2 +2mn—a = 0 　　n2+2mn- a = 0 　　即求出a、b = t + d 、c = a +d的数组解值式，其是多项式公式，承〖2〗列为2.3式：　　2.3、a = 2mn + n2；b = 2mn + 2m2；c = 2mn + 2m2 + n2 （m、n为任意正整数）　　此2.3式，令n = 1则是2.1式；令n2= N、2m2= M、2mn =√2MN，则有　　a = M +√2MN；b = N +√2MN；c = M + N + √2MN 　　这个变式即是2.2式的表达形式。因而，2.3式是2.1式、2.2式的统一表达形式；2.1式、2.2式是2.3式的特例，如果令N = 1，2.2式也可以求得2.1式。求解2.3式勾股弦数公式是以等式条件的规则将其中相关项数拆分开，这种方法称为“拆分法”。在分析求证过程中最后设定的m、n是任意正整数，包括m = n，所以这个公式也能求得全部勾股数组解　　3〗、“倒数法”与“拆分法”求得勾股弦数公式的意义和关系　　两者的同一个重要意义就是用一般的代数方法求得了一般性的勾股弦数公式，而古代流传下来的“公式”是依据具体的勾股数规律给出的，后人称“构造”的，只体现了某种特殊性，不具备一般性。两者又有不同的重要意义：倒数法求得的勾股弦数公式虽然与古人的相同（1.1式），但这说明了这个公式能够求解得到，明确了其正确的来源途径；拆分法求得的勾股弦数公式以一般性囊括了特殊性的多项式公式。总之，勾股弦数公式有了一般性的求解方法，从而证明了这个公式具有一般性的定理。　　1.1式和2.3式都能求得全部勾股数组解，那么二者之间存在什么关系呢？将2.3式项进行调理：　　a = 2mn + n2= 2mn + n2+ m2— m2 =（m +n）2– m2 　　b = 2mn + 2m2= 2m（n + m）　　c = 2mn + 2m2+ n2=（m + n）2+ m2 　　令Q = m + n，则a = Q2 – m2，b = 2Qm ，c = Q2+m2

直角三角形，两直角边的平方之和，等于斜边的平方。

a2+b2=c2 引入参数 m n m为正整数 n为正整数则a=m^2-n^2 b=2mn c=m^2-n^2 楼主自己可以证明

10，勾股数公式是什么

a^2+b^2=c^2

勾股数是勾3股4弦5，在直角三角形中，两直角边的平方和等于第三边（斜边）的平方。

在数学中，勾股定理是一个非常重要的定理，满足勾股定理的正整数组解称为勾股数或勾股弦数，求勾股数或勾股弦数组的解法也具有重大的科学价值。早在大约公元前1900年到公元前l600年之间古巴比伦人就掌握了多组勾股弦数，近两千年来人们对“勾股弦数公式”的探索取得了辉煌成就。　　古代的勾股弦数公式代数表达式经笔者总结可分为两种类型：一是：平方式；二是：多项式。通常勾股定理表示为：a2 + b2 = c2 ，给出a、b、c正整数组解的代数表达式即为勾股弦数公式。现收集如下：　　（1）、平方根　　1.1、a = 2mn；b = m2— n2 ；c = m2 + n2 （m ＞n）　　1.2、a∶b∶c = mn∶（m2 — n2 ）/2 ∶（m2 + n2 ）/2 （m、n为奇数）　　1.3、a = 2m；b = m2 —1；c = m2 + 1（m为偶数）　　1.4、a = m；b =（m2 — 1）/2；c =（m2+ 1）/2 （m为奇数）　　（2）、多项式：　　2.1、a=2m +1；b = 2m2 + 2m；c=2m2+ 2m + 1（m为正整数）　　2.2、a=√2mn +n；b = √2mn + m；c = √2mn +m + n （2mn为完全平方数）　　具有关资料介绍：1.1式是古希腊数学家丢番图（diophantus，约330－246）给出的全部勾股数组解，但是他如何得到这组公式，人们至今也无从知晓；1.2式是我国古代数学巨著《九章算术》中提出的一组求勾股数公式；1.3式是柏拉图（plato，约前427－前347）给出的一组公式；1.4式是毕达哥拉斯学派给出的。这四个公式称其为“平方式”，是因为它们一个解值（a）用两个代数（m、n，2.3式、2.4式中n = 1）之积表示，另两个解值（b、c）则是这两个代数（m、n）的平方差与平方和，只不过a数存在奇偶之别。2.1式与2.2式有资料说也是毕达哥拉斯学派和丢番图给出的。　　这些古代人流传下来的勾股弦数公式存在一个迷案：没有一般求解方法。总结分析古人得到勾股弦数公式笔者认为可有两种特殊方法：一是“规律”法，以具体的一些勾股数特殊规律给出的，如1.3式、2.1式等；就象某一数列已知前几项的特殊规律可给出以后项的通项公式一样，这种方法难免有局限性。二是“试算”法，历来的数学资料中没有这一说，只是笔者这里猜测的。1.1式怎么得到的无人知晓，那么这类公式是不是用某种方法试算出来的呢？比如用完全平方式：（s +g）2 = s2 + 2sg + g2= s2 + 2sg + g2 + 2sg – 2sg =（s – g）2 +（2√sg）2　　如果其中（s ，g）= 1，sg是完全平方数，则√sg是正整数，令：s = s2、g = g2，则上式可得（s2 + g2）=（s2—g2）2+（2sg）2　　这就是1.1式的形式。将这个等式与勾股弦数联系起来古代那时侯就是奇迹了，2.2式也可以类似试算出来；——当然这是猜测而已。无论这类公式是怎么得来的，都是一种经验性的。所以这些古人给出的公式后人有称是“构造”的，但后人也证明了是正确的。现在所谓破解“勾股弦数公式” 千古构造之迷就是要展示勾股弦数公式能用一般代数方法求解，从理论上根本完结其定理的一般性证明。　　1〗、平方式的证明 —— 倒数法　　【笔者用设互为倒数的方法求得了与古代人构造出来相同的求解勾股数公式。参见《中国数学在线数学论坛推荐帖》*《悬赏10，000元人民币否定一个数学证题 * 悬赏第三次再声明》中《关于 xn+ yn = zn问题的初等数学证明》。网址： http://www.mathfan.com/h6.aspx？f=/cms/search/list.p6&；t=bbs_&key=sys.%e8%ae%a8%e8%ae%ba】　　现简要介绍如下：由a2+ b2 = c2变形为（c / a–b / a ）（c / a + b / a ）= 1并设：　　c / a –b / a = n / m c / a + b / a = m / n　　解上方程组，分析y为偶数或奇数时有两种情形的解，即求解勾股数公式：　　a为偶数：a= 2mn；b = m2- n2；c= m2+ n2　　a为奇数：a= mn；b = （m2— n2）/2；c=（m2 + n2）/2　　当a为偶数时正是1.1式和1.3式（n = 1），当a为奇数时正是1.2式和1.4式（n = 1） .因为（c / a – b / a）（c / a + b / a ）=（n / m）*（ m / n）= 1，m、n（容易证明必有m ＞ n）是任意正整数，所以这两个勾股数公式能求得全部勾股数组。这种转化为互为倒数求解勾股弦数公式的方法叫“倒数法”。事实上，a为偶数时即1.1式m、n取奇偶数或同取奇数以及取任意正整数这时不过会有（a，b，c）≥ 1，如果除去公约数，便可求得全部基本勾股数组解；因而，只用1.1式a不限定奇偶数条件就足够了　　2〗、多项式的证明 —— 拆分法　　【笔者于2006年5月发表的《最新证明的求解勾股弦数公式》一文，对a2+ b2= c2这一不定方程，以a为求解对象，以b、c为相对即定条件将这两个数进行拆分，有正整数a2+（t + d）2=（a + d）2等式成立，分析确定a及b、c的解，所得a、b、c组的代数解值，即为最新求得不同于从前的勾股弦数公式。详见《中国数学在线数学论坛数论》*《最新证明的求解勾股弦数公式》。网址： http://www.mathfan.com/h6.aspx？f=/search/list.p6&；t=bbs_&key=%e6%95%b0%e8%ae%ba】　　简要介绍如下：a2+（t + d）2=（a + d）2　　t2+2td—2ad = 0　　t2/ 2d + t —a = 0根据约束条件分析，设t =2mn、d = 2m2代入上式得　　（2mn）2/ 2*2m2 +2mn—a = 0　　n2+2mn- a = 0　　即求出a、b = t + d 、c = a +d的数组解值式，其是多项式公式，承〖2〗列为2.3式：　　2.3、a = 2mn + n2；b = 2mn + 2m2；c = 2mn + 2m2 + n2 （m、n为任意正整数）　　此2.3式，令n = 1则是2.1式；令n2= n、2m2= m、2mn =√2mn，则有　　a = m +√2mn；b = n +√2mn；c = m + n + √2mn　　这个变式即是2.2式的表达形式。因而，2.3式是2.1式、2.2式的统一表达形式；2.1式、2.2式是2.3式的特例，如果令n = 1，2.2式也可以求得2.1式。求解2.3式勾股弦数公式是以等式条件的规则将其中相关项数拆分开，这种方法称为“拆分法”。在分析求证过程中最后设定的m、n是任意正整数，包括m = n，所以这个公式也能求得全部勾股数组解　　3〗、“倒数法”与“拆分法”求得勾股弦数公式的意义和关系　　两者的同一个重要意义就是用一般的代数方法求得了一般性的勾股弦数公式，而古代流传下来的“公式”是依据具体的勾股数规律给出的，后人称“构造”的，只体现了某种特殊性，不具备一般性。两者又有不同的重要意义：倒数法求得的勾股弦数公式虽然与古人的相同（1.1式），但这说明了这个公式能够求解得到，明确了其正确的来源途径；拆分法求得的勾股弦数公式以一般性囊括了特殊性的多项式公式。总之，勾股弦数公式有了一般性的求解方法，从而证明了这个公式具有一般性的定理。　　1.1式和2.3式都能求得全部勾股数组解，那么二者之间存在什么关系呢？将2.3式项进行调理：　　a = 2mn + n2= 2mn + n2+ m2— m2 =（m +n）2– m2　　b = 2mn + 2m2= 2m（n + m）　　c = 2mn + 2m2+ n2=（m + n）2+ m2　　令q = m + n，则a = q2 – m2，b = 2qm ，c = q2+m2

a2+b2=c2,其中a、b分别为直角三角形的两直角边，c为直角三角形的斜边

a =nb=n^2-1/2c=n^2+1/2把数代入就行了，再化简得勾股数！

给出下列两组公式（未经许可，禁止用于商业范畴）4n ，4n2-1 ，4n2+1 是一组勾股数（n为正整数）2n+1 ，2n2+2n ，2n2+2n+1 是一组勾股数（n为正整数）（另附本人推论：没有一组最简勾股数中任意两数之差为3）（最简勾股数：即3个勾股数没有公因数）

文章TAG：勾股数规律总结 5的勾股数的规律总结