1，怎样总结知识点

可以根据各个科目的目录，再到每一章每一节，在系统到每一个知识点

怎样总结知识点

2，怎样对知识归纳总结

　　一、归纳总结的任务　　对知识与方法进行归纳总结是系统复习的中心工作。　　归纳总结的任务是以揭示相关概念、规律、方法的内在联系为目标，运用尽可能简明、醒目、形象的形式，以构建相应的知识体系和方法体系。也即要将相关知识提纲挈领、加工重组、形成体系，使之由"繁而杂"变成"少而精"，由"散而乱"结成"知识网"。　　归纳总结要保证重点突出，能反映相关概念规律间的联系与区别，展现知识网络，并力求简明扼要，一目了然。　　总之，要通过对知识与方法的归纳总结，使知识整体化、有序化、条理化、系统化、结构化、网络化、形象化。使之便于理解，便于记忆，便于应用。　　二、归纳总结的形式　　归纳总结的形式常见的有摘要式、提纲式、表解式、图解式、综合式等。　　1、摘要式　　摘要式是摘取相关知识点的重点内容（要点），部分原文照抄或通过浓缩再以简练的文字呈现出来的一种笔记形式。这是一种较简单、易掌握的归纳总结方式。　　运用摘要式在内容上一定要抓住重点（要点）。　　高度浓缩的摘要式归纳总结可以将一本厚书演变成成几页笔记。.　　2、提纲式　　提纲式是对于相关知识点的重点内容，按一定的系统归类，以简练的文字呈现出来的一种笔记形式。这也是一种最常见、易掌握的归纳总结方式。　　运用提纲式一要在内容上抓住重点；二要在形式上有序地体现知识点间的联系和归类。　　提纲式按系统归类的方式又分有数字编号提纲式与花括号提纲式。后者更突出对各知识点分门别类和划分归属。　　3、表解式　　表解式是对于相关知识点的重点内容，按一定的系统归类，以填充表格而呈现出来的一种笔记形式。这是一种应用极广的归纳总结方式。　　运用表解式不仅要在内容上抓住知识重点和在形式上有序地体现知识点间的联系和归类。更要对相关内容（内含与外延）进行比较，辨别其异同。　　表解式按相关知识内含与外延的表达又分有一维表解式与二维表解式。前者只编制行表头或列表头，用于表达事物的内含或外延，而后者要同时编制了行表头与列表头，分别用于表达事物的内含与外延，更突出各分类知识内含的比较。　　许多提纲式的归纳总结笔记常可改写成更为紧凑、醒目的表解式，对一些容易混淆的概念也常用表解法编写成一些简明的比较表。　　4、图解式　　图解式是对于相关知识的概念、规律、方法，以图示的方式揭示其间的内在联系，呈现知识的网络结构的一种笔记形式。这是一种极为重要的归纳总结方式。　　运用图解式重点在抓住有关概念、规律、方法间的内在联系，弄清相关知识的来龙去脉。　　为便于记忆，编写图解式笔记要特别注意整个图形的形象、直观和具对称性。　　一些复杂的专题为明了其知识结构及其内在联系，常常需要运用图解式编写出相应的系统图、结构图。　　5、综合式　　上述各种归纳总结形式，各有各的优势，也各有各的弱点，为了优势互补，常取几种方式综合运用，这就是综合式。

怎样对知识归纳总结

3，高中知识点

高考知识点汇总，包括高考数学知识点，高考语文知识点，高考英语知识点，高考物理知识点，高考化学知识点，高考生物知识点，高考政治知识点，高考地理知识点等，并按不同维度把每一学科的知识点进行总结分类，并有针对性的汇总出试题精炼，方便同学们学习练习。http://www.jiyoutang.com/wuli/ 欢迎加群和高考生一起交流
理科生啊，我也是，有空可以和你一起看看书吗，我大学毕业了，高中知识忘记不少，求回顾

高中知识点

4，高中生物知识点归纳

必修教材结论性语句总结(部分) 绪论 1．生物体具有共同的物质基础和结构基础。 2． 从结构上说,除病毒以外,生物体都是由细胞构成的。细胞是生物体的结构和功能的基本单位。 3．新陈代谢是活细胞中全部的序的化学变化总称，是生物体进行一切生命活动的基础。 4．生物体具应激性，因而能适应周围环境。 5．生物体都有生长、发育和生殖的现象。 6．生物遗传和变异的特征，使各物种既能基本上保持稳定，又能不断地进化。 7．生物体都能适应一定的环境，也能影响环境。 第一章 生命的物质基础 8．组成生物体的化学元素，在无机自然界都可以找到，没有一种化学元素是生物界所特有的，这个事实说明生物界和非生物界具统一性。 9．组成生物体的化学元素，在生物体内和在无机自然界中的含量相差很大，这个事实说明生物界与非生物界还具有差异性。 10．各种生物体的一切生命活动，绝对不能离开水。 11．糖类是构成生物体的重要成分，是细胞的主要能源物质，是生物体进行生命活动的主要能源物质。 12．脂类包括脂肪、类脂和固醇等，这些物质普遍存在于生物体内。 13．蛋白质是细胞中重要的有机化合物，一切生命活动都离不开蛋白质。 14．核崾且磺猩
让我给你一个权威答案吧！在核区，DNA的载体就是染色体(质)；在细胞质中，DNA的载体是线粒体和叶绿体！…欢迎采纳！
这个不太好说。你指的是细胞器还是别的小点的结构呀。可以是线粒体，细胞核。当然根细胞没有叶绿体，不然也可以是DNA的载体。假如范围小点的话，那染色体应该也可以说是的了。希望对你有帮助。
病毒一般是寄生的，需要有宿主细胞。无法单独在培养基上生存。如噬菌体（DNA病毒）侵染大肠杆菌（细菌）。
组成生物体的化学元素名词：1、微量元素：生物体必需的，含量很少的元素。如：Fe（铁）、Mn（门）、B（碰）、Zn（醒）、Cu（铜）、Mo（母） ，巧记：铁门碰醒铜母（驴）。2、大量元素：生物体必需的，含量占生物体总重量万分之一以上的元素。如：C （探）、 0（洋）、H（亲）、N（丹）、S（留）、P（人people）、Ca（盖）、Mg（美）K（家） 巧记：洋人探亲，丹留人盖美家。3、统一性：组成细胞的化学元素在非生物界都可以找到，这说明了生物界与非生物界具有统一性。4、差异性 ：组成生物体的化学元素在细胞内的含量与在非生物界中的含量明显不同，说明了生物界与非生物界存在着差异性。语句：1、地球上的生物现在大约有200万种，组成生物体的化学元素有20多种。2、生物体生命活动的物质基础是指组成生物体的各种元素和化合物。3、组成生物体的化学元素的重要作用：① C、H、O、N、P、S 6种元素是组成原生质的主要元素，大约占原生质的97%。②．有的参与生物体的组成。③有的微量元素能影响生物体的生命活动（如：B能够促进花粉的萌发和花粉管的伸长。当植物体内缺B时，花药和花丝萎缩，花粉发育不良，影响受精过程。）

5，高中一化学必修二知识点总结

第一单元 1——原子半径 （1）除第1周期外，其他周期元素（惰性气体元素除外）的原子半径随原子序数的递增而减小； （2）同一族的元素从上到下，随电子层数增多，原子半径增大。 2——元素化合价 （1）除第1周期外，同周期从左到右，元素最高正价由碱金属+1递增到+7，非金属元素负价由碳族-4递增到-1（氟无正价，氧无+6价，除外）； （2）同一主族的元素的最高正价、负价均相同 (3) 所有单质都显零价 3——单质的熔点 （1）同一周期元素随原子序数的递增，元素组成的金属单质的熔点递增，非金属单质的熔点递减； （2）同一族元素从上到下，元素组成的金属单质的熔点递减，非金属单质的熔点递增 4——元素的金属性与非金属性 （及其判断） （1）同一周期的元素电子层数相同。因此随着核电荷数的增加，原子越容易得电子，从左到右金属性递减，非金属性递增； （2）同一主族元素最外层电子数相同，因此随着电子层数的增加，原子越容易失电子，从上到下金属性递增，非金属性递减。 判断金属性强弱 金属性（还原性） 1，单质从水或酸中置换出氢气越容易越强 2，最高价氧化物的水化物的碱性越强（1—20号，K最强；总体Cs最强 最 非金属性（氧化性）1，单质越容易与氢气反应形成气态氢化物 2，氢化物越稳定 3，最高价氧化物的水化物的酸性越强（1—20号，F最强；最体一样） 5——单质的氧化性、还原性 一般元素的金属性越强，其单质的还原性越强，其氧化物的阳离子氧化性越弱； 元素的非金属性越强，其单质的氧化性越强，其简单阴离子的还原性越弱。 推断元素位置的规律 判断元素在周期表中位置应牢记的规律： （1）元素周期数等于核外电子层数； （2）主族元素的序数等于最外层电子数。 阴阳离子的半径大小辨别规律 由于阴离子是电子最外层得到了电子 而阳离子是失去了电子 6——周期与主族 周期：短周期（1—3）；长周期（4—6，6周期中存在镧系）；不完全周期（7）。 主族：ⅠA—ⅦA为主族元素；ⅠB—ⅦB为副族元素（中间包括Ⅷ）；0族（即惰性气体） 所以, 总的说来 (1) 阳离子半径原子半径 (3) 阴离子半径>阳离子半径 (4 对于具有相同核外电子排布的离子，原子序数越大，其离子半径越小。 以上不适合用于稀有气体! 专题一 ：第二单元 一、化学键： 1，含义：分子或晶体内相邻原子（或离子）间强烈的相互作用。 2，类型 ，即离子键、共价键和金属键。 离子键是由异性电荷产生的吸引作用，例如氯和钠以离子键结合成NaCl。 1，使阴、阳离子结合的静电作用 2，成键微粒：阴、阳离子 3，形成离子键：a活泼金属和活泼非金属 b部分盐（Nacl、NH4cl、BaCo3等） c强碱（NaOH、KOH） d活泼金属氧化物、过氧化物 4，证明离子化合物：熔融状态下能导电 共价键是两个或几个原子通过共用电子（1，共用电子对对数=元素化合价的绝对值 2，有共价键的化合物不一定是共价化合物） 对产生的吸引作用，典型的共价键是两个原子借吸引一对成键电子而形成的。例如，两个氢核同时吸引一对电子，形成稳定的氢分子。 1，共价分子电子式的表示，P13 2，共价分子结构式的表示 3，共价分子球棍模型（H2O—折现型、NH3—三角锥形、CH4—正四面体） 4，共价分子比例模型 补充：碳原子通常与其他原子以共价键结合 乙烷（C—C单键） 乙烯（C—C双键） 乙炔（C—C三键） 金属键则是使金属原子结合在一起的相互作用，可以看成是高度离域的共价键。 二、分子间作用力（即范德华力） 1，特点：a存在于共价化合物中 b化学键弱的多 c影响熔沸点和溶解性——对于组成和结构相似的分子，其范德华力一般随着相对分子质量的增大而增大。即熔沸点也增大（特例：HF、NH3、H2O） 三、氢键 1，存在元素：O（H2O）、N（NH3）、F（HF） 2，特点：比范德华力强，比化学键弱 补充：水无论什么状态氢键都存在 专题一 ：第三单元 一，同素异形（一定为单质） 1，碳元素（金刚石、石墨） 氧元素（O2、O3） 磷元素（白磷、红磷） 2，同素异形体之间的转换——为化学变化 二，同分异构（一定为化合物或有机物） 分子式相同，分子结构不同，性质也不同 1，C4H10（正丁烷、异丁烷） 2，C2H6(乙醇、二甲醚) 三，晶体分类 离子晶体：阴、阳离子有规律排列 1，离子化合物（KNO3、NaOH） 2，NaCl分子 3，作用力为离子间作用力 分子晶体：由分子构成的物质所形成的晶体 1，共价化合物（CO2、H2O） 2，共价单质（H2、O2、S、I2、P4） 3，稀有气体（He、Ne） 原子晶体：不存在单个分子 1，石英（SiO2）、金刚石、晶体硅（Si） 金属晶体：一切金属 总结：熔点、硬度——原子晶体>离子晶体>分子晶体 专题二 ：第一单元 一、反应速率 1，影响因素：反应物性质（内因）、浓度（正比）、温度（正比）、压强（正比）、反应面积、固体反应物颗粒大小 二、反应限度（可逆反应） 化学平衡：正反应速率和逆反应速率相等，反应物和生成物的浓度不再变化，到达平衡。 专题二 ：第二单元 一、热量变化 常见放热反应：1，酸碱中和 2，所有燃烧反应 3，金属和酸反应 4，大多数的化合反应 5，浓硫酸等溶解 常见吸热反应：1，CO2+C====2CO 2，H2O+C====CO+H2（水煤气） 3，Ba(OH)2晶体与NH4Cl反应 4，大多数分解反应 5，硝酸铵的溶解 热化学方程式；注意事项5 二、燃料燃烧释放热量 专题二 ：第三单元 一、化学能→电能（原电池、燃料电池） 1，判断正负极：较活泼的为负极，失去电子，化合价升高，为氧化反应，阴离子在负极 2，正极：电解质中的阳离子向正极移动，得到电子，生成新物质 3，正负极相加=总反应方程式 4，吸氧腐蚀 A中性溶液（水） B有氧气 Fe和C→正极：2H2O+O2+4e—====4OH— 补充：形成原电池条件 1，有自发的 氧化反应 2，两个活泼性不同的电极 3，同时与电解质接触 4，形成闭合回路 二、化学电源 1，氢氧燃料电池 阴极：2H++2e—===H2 阳极：4OH——4e—===O2+2H2O 2，常见化学电源 银锌纽扣电池 负极： 正极： 铅蓄电池 负极： 正极： 三、电能→化学能 1，判断阴阳极：先判断正负极，正极对阳极（发生氧化反应），负极对阴极 2，阳离子向阴极，阴离子向阳极（异性相吸） 补充：电解池形成条件 1，两个电极 2，电解质溶液 3，直流电源 4，构成闭合电路
高中化学必修2知识点归纳_人教版.txt第一章 物质结构 元素周期律 周期 同一横行 周期序数=电子层数 类别 周期序数 起止元素 包括元素种数 核外电子层数短周期 1 h—he 2 1 2 li—ne 8 2 3 na—ar 8 3 长周期 4 k—kr 18 4 5 rb—xe 18 5 6 cs—rn 32 6 7不完全 fr—112号（118） 26（32） 7 第七周期 原子序数 113 114 115 116 117 118个位数=最外层电子数 ⅲa ⅳa ⅴa ⅵa ⅶa 0族 主族元素的族序数=元素原子的最外层电子数(或：主族序数=最外层电子数) 18个纵行（7个主族；7个副族；一个零族；一个ⅷ族（8、9、10三个纵行））主族 a 7个 由短周期元素和长周期元素共同构成 副族 b 7个 完全由长周期元素构成 第ⅷ族和全部副族通称过渡金属元素ⅷ族 1个有3个纵行 零族 1个 稀有气体元素 非常不活泼碱金属 锂、钠、钾、铷、铯、钫（li、na、k、rb、cs、fr） 结构 因最外层都只有一个电子，易失去电子，显+1价， 物理性质 密度 逐渐增大 逐渐升高 熔沸点 逐渐降低 （反常） 化学性质 原子核外电子层数增加，最外层电子离核越远， 失电子能力逐渐增强，金属性逐渐增强，金属越活泼 卤素 氟、氯、溴、碘、砹（f、cl、br、i、at） 结构 因最外层都有7个电子，易得到电子，显-1价， 物理性质 密度 逐渐增大 熔沸点 逐渐升高 （正常） 颜色状态 颜色逐渐加深 气态~液态~固态 溶解性 逐渐减小 化学性质 原子核外电子层数增加，最外层电子离核越远， 得电子能力逐渐减弱，非金属性逐渐减弱，金属越不活泼 与氢气反应 剧烈程度：f2>cl2>br2>i2 氢化物稳定性 hf>hcl>hbr>hi 氢化物水溶液酸性 hf氢化物越稳定，在水中越难电离，酸性越弱 三、核素 原子质量主要由质子和中子的质量决定。 质量数 质量数(a)＝质子数(z)+十中子数(n) 核素 把一定数目的质子和一定数目的中子的一种原子称核素 同位素 质子数相同而中子数不同的同一元素的不同原子互称同位素 “同位”是指质子数相同，周期表中位置相同，核素是指单个原子而言，而同位素则是指核素之间关系 特性 同一元素的各种同位素化学性质几乎相同，物理性质不同 在天然存在的某种元素中，不论是游离态，还是化合态，各种同位素所占的丰度(原子百分比)一般是不变的 一、原子核外电子的排步 层序数 1 2 3 4 5 6 7 电子层符号 k l m n o p q 离核远近 由近到远 能量 由低到高 各层最多容纳的电子数 2×12=2 2×22=8 2×32=18 2×42=32 2×52=50 2×62=72 2×72=98 非金属性与金属性（一般规律）： 电外层电子数 得失电子趋势 元素性质 金属元素 <4 易失 金属性 非金属元素 >4 易得 非金属性 金属的金属性强弱判断： 非金属的非金属性强弱判断： 水（酸）反应放氢气越剧烈越活泼 与氢气化合越易，生成氢化物越稳定越活泼， 最高价氧化物水化物碱性越强越活泼 最高价氧化物水化物酸性越强越活泼 活泼金属置换较不活泼金属 活泼非金属置换较不活泼非金属 原电池的负极金属比正极活泼 元素周期律：元素的性质随着元素原子序数的递增而呈周期性的变化，这个规律叫做元素周期律 1 a、越左越下，金属越活泼，原子半径越大，最外层离核越远，还原性越强。 越易和水（或酸）反应放h2越剧烈，最高价氧化物的水化物的碱性越强 b、越右越上，非金属越活泼，原子半径越小，最外层离核越近，氧化性越强。 越易和h2化合越剧烈，最高价氧化物的水化物的酸性越强 2、推断短周期的元素的方法(第二、第三周期） 框框图： a 第二周期 若a的质子数为z时 c b d 第三周期 若a的最外层电子数为a z 2+a z+7 z+8 z+9 9+a 10+a 11+a 2．元素的性质与元素在周期表中位置的关系 ⅰa、ⅱa、ⅲa、ⅳa、ⅴa、ⅵa、ⅶa 0 1 2 b 3 al si 4 ge as 5 sb te 6 po at 7 元素化合价与元素在周期表中位置的关系： 对于主族元素：最高正价= 族序数 最高正化合价 +∣最低负价∣= 8 元素周期表中：周期序数=电子层数 ；主族序数=最外层电子数 ； 原子中 ： 原子序数=核内质子数=核电荷数=核外电子数 化学键 离子键：阴、阳离子间通过静电作用所形成的化学键 金属与非金属原子间 共价键：原子间通过共用电子对所形成的化学键 两种非金属原子间 非极性共价键：同种非金属原子形成共价键（电子对不偏移） 两种相同的非金属原子间 极性共价键：不同种非金属原子形成共价键（电子对发生偏移） 两种不同的非金属原子间 he、ar、ne、等稀有气体是单原子分子，分子之间不存在化学键 共价化合物有共价键一定不含离子键 离子化合物有离子键可能含 共价键 第二章 第一节 化学能与热能 反应时旧化学键要断裂，吸收能量 在反应后形成新化学键要形成，放出能量 ∑e（反应物）＞∑e（生成物）——放出能量 ∑e（反应物）＜∑e（生成物）——吸收能量 两条基本的自然定律 质量守恒定律 能量守恒定律 常见的放热反应 常见的吸热反应 氧化、燃烧反应 ba(oh)2?8h2o+2nh4cl==bacl2+2nh3↑+10h2o 中和反应 co2+c=co 铝热反应 nh4no3 溶于水（摇摇冰） 第二节 化学能与电能 负极 zn－2e－＝zn2+（氧化反应） zn+2h+＝zn2++h2↑ 正极 2h++2e－＝h2↑（还原反应） 电子流向 zn → cu 电流流向 cu→ zn 　　组成原电池的条件 原电池：能把化学能转变成电能的装置 ①有两种活动性不同的金属（或一种是非金属导体）作电极，活泼的作负极失电子 ②活泼的金属与电解质溶液发生氧化还原反应 ③两极相连形成闭合电路 二次电池：可充电的电池 二次能源：经过一次能源加工、转换得到的能源 常见电池 干电池 铅蓄电池 银锌电池 镉镍电池 燃料电池（碱性 第三节 化学反应的速率和极限 化学反应速率的概念：用单位时间里反应物浓度的减少或生成物浓度的增加来表示。 单位：mol/(l?s)或mol/(l?min) 表达式 v(b) =△c/△t 同一反应中：用不同的物质所表示的表速率与反应方程式的系数成正比 影响化学反应速率的内因(主要因素）：参加反应的物质的化学性质 外因 浓度 压强 温度 催化剂 颗粒大小 变化 大 高 高 加入 越小表面积越大 速率影响 快 快 快 快 快 化学反应的限度：研究可逆反应进行的程度（不能进行到底） 反应所能达到的限度：当可逆反应进行到正反应速率与逆反应速率相等时，反应物与生成物浓度不在改变，达到表面上静止的一种“平衡状态”。 影响化学平衡的条件 浓度、 压强、 温度 化学反应条件的控制 尽可能使燃料充分燃烧提高原料利用率，通常需要考虑两点： 一是燃烧时要有足够的空气；二是燃料与空气要有足够大的接触面 第三章 有机化合物 第一节 最简单的有机化合物—甲烷 氧化反应 ch4(g)＋2o2(g) → co2(g)+2h2o(l) 取代反应 ch4＋cl2(g) → ch3cl+hcl 烷烃的通式：cnh2n+2 n≤4为气体 、所有1-4个碳内的烃为气体，都难溶于水，比水轻 碳原子数在十以下的，依次用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸 同系物：结构相似，在分子组成上相差一个或若干个ch2原子团的物质互称为同系物 同分异构体：具有同分异构现象的化合物互称为同分异构 同素异形体：同种元素形成不同的单质 同位素：相同的质子数不同的中子数的同一类元素的原子 乙烯 c2h4 含不饱和的c=c双键，能使kmno4溶液和溴的溶液褪色 氧化反应 2c2h4+3o2 =2co2+2h2o 加成反应 ch2=ch2+br2 →ch2br-ch2br 先断后接，变内接为外接 加聚反应 nch2=ch2 → [ ch2 - ch2 ]n 高分子化合物，难降解，白色污染 石油化工最重要的基本原料，植物生长调节剂和果实的催熟剂， 乙烯的产量是衡量国家石油化工发展水平的标志 苯是一种无色、有特殊气味的液体,有毒，不溶于水，良好的有机溶剂 苯的结构特点：苯分子中的碳碳键是介于单键和双键之间的一种独特的键 氧化反应 2 c6h6+15 o2→12 co2+ 6 h2o 取代反应 溴代反应 + br2 → -br + h br 硝化反应 + hno3 → -no2 + h2o 加成反应 +3 h2 → 第三节 生活中两种常见的有机物 乙醇物理性质：无色、透明，具有特殊香味的液体，密度小于水沸点低于水，易挥发。 良好的有机溶剂，溶解多种有机物和无机物，与水以任意比互溶,醇官能团为羟基-oh 与金属钠的反应 2ch3ch2oh+na→ 2ch3chona+h2 氧化反应 完全氧化 ch3ch2oh+3o2→ 2co2+3h2o 不完全氧化 2ch3ch2oh+o2→ 2ch3cho+2h2o cu作催化剂 乙酸 ch3cooh 官能团：羧基-cooh 无水乙酸又称冰乙酸或冰醋酸。 弱酸性，比碳酸强 ch3cooh+naoh→ch3coona+h2o 2ch3cooh+caco3→ca（ch3coo）2+h2o+co2↑ 酯化反应 醇与酸作用生成酯和水的反应称为酯化反应。原理 酸脱羟基醇脱氢。 ch3cooh+c2h5oh→ch3cooc2h5+h2o 第四节 基本营养物质 糖类：是绿色植物光合作用的产物，是动植物所需能量的重要来源。又叫碳水化合物 单糖 c6h12o6 葡萄糖 多羟基醛 ch2oh-choh-choh-choh-choh-cho 果糖 多羟基酮 双糖 c12h22o11 蔗糖 无醛基 水解生成一分子葡萄糖和一分子果糖: 麦芽糖 有醛基 水解生成两分子葡萄糖 多糖 （c6h10o5）n 淀粉 无醛基 n不同不是同分异构 遇碘变蓝 水解最终产物为葡萄糖 纤维素 无醛基 油脂：比水轻(密度在之间)，不溶于水。是产生能量最高的营养物质 植物油 c17h33-较多，不饱和 液态 油脂水解产物为高级脂肪酸和丙三醇（甘油），油脂在碱性条件下的水解反应叫皂化反应 脂肪 c17h35、c15h31较多 固态 蛋白质是由多种氨基酸脱水缩合而成的天然高分子化合物 蛋白质水解产物是氨基酸，人体必需的氨基酸有8种，非必需的氨基酸有12种 蛋白质的性质 盐析：提纯 变性：失去生理活性 显色反应：加浓硝酸显黄色 灼烧：呈焦羽毛味 误服重金属盐：服用含丰富蛋白质的新鲜牛奶或豆浆 主要用途：组成细胞的基础物质、人类营养物质、工业上有广泛应用、酶是特殊蛋白质 第四章 化学与可持续发展 开发利用金属资源 电解法 很活泼的金属 k-al mgcl2 = mg + cl2 热还原法 比较活泼的金属 zn-cu fe2o3+3co = 2fe+3co2 3fe3o4+8al = 9fe+4al2o3 铝热反应 热分解法 不活泼的金属 hg-au 2hgo = hg + o2 海水资源的开发和利用 海水淡化的方法 蒸馏法 电渗析法 离子交换法 制盐 提钾 提溴用氯气 提碘 提取铀和重水、开发海洋药物、利用潮汐能、波浪能 镁盐晶提取 mg2+----- mg(oh)2 -------mgcl2 氯碱工业 2nacl+2h2o = h2↑+2 naoh + cl2↑ 化学与资源综合利用 煤 由有机物和无机物组成 主要含有碳元素 干馏 煤隔绝空气加强热使它分解 煤焦油 焦炭 液化 c（s）+h2o（g）→ co（g）+h2（g） 汽化 co（g）+2h2→ ch3oh 焦炉气 co、h2、ch4、c2h4 水煤气 co、h2 天然气 甲烷水合物“可燃冰”水合甲烷晶体（ch4?nh2o） 石油 烷烃、环烷烃和环烷烃所组成 主要含有碳和氢元素 分馏 利用原油中各成分沸点不同，将复杂的混合物分离成较简单更有用的混合物的过程。 裂化 在一定条件下，把分子量大、沸点高的烃断裂为分子量小、沸点低的烃的过程。 环境问题 不合理开发和利用自然资源，工农业和人类生活造成的环境污染 三废 废气、废水、废渣 酸雨： so2、、nox、 臭氧层空洞 ：氟氯烃 赤潮、水华 ：水富营养化n、p 绿色化学是指化学反应和过程以“原子经济性”为基本原则 只有一种产物的反应

6，人教版化学选修4知识点总结 笔记形式

高中化学选修4知识点总结第1章、化学反应与能量转化　　化学反应的实质是反应物化学键的断裂和生成物化学键的形成，化学反应过程中伴随着能量的释放或吸收。　　一、化学反应的热效应　　1、化学反应的反应热　　(1)反应热的概念：　　当化学反应在一定的温度下进行时，反应所释放或吸收的热量称为该反应在此温度下的热效应，简称反应热。用符号Q表示。　　(2)反应热与吸热反应、放热反应的关系。　　Q＞0时，反应为吸热反应；Q＜0时，反应为放热反应。　　(3)反应热的测定　　测定反应热的仪器为量热计，可测出反应前后溶液温度的变化，根据体系的热容可计算出反应热，计算公式如下：　　Q＝－C(T2－T1)　　式中C表示体系的热容，T1、T2分别表示反应前和反应后体系的温度。实验室经常测定中和反应的反应热。 　　2、化学反应的焓变　　(1)反应焓变　　物质所具有的能量是物质固有的性质，可以用称为“焓”的物理量来描述，符号为H，单位为kJ·mol-1。　　反应产物的总焓与反应物的总焓之差称为反应焓变，用ΔH表示。　　(2)反应焓变ΔH与反应热Q的关系。　　对于等压条件下进行的化学反应，若反应中物质的能量变化全部转化为热能，则该反应的反应热等于反应焓变，其数学表达式为：Qp＝ΔH＝H(反应产物)－H(反应物)。　　(3)反应焓变与吸热反应，放热反应的关系：　　ΔH＞0，反应吸收能量，为吸热反应。　　ΔH＜0，反应释放能量，为放热反应。　　(4)反应焓变与热化学方程式：　　把一个化学反应中物质的变化和反应焓变同时表示出来的化学方程式称为热化学方程式，如：H2(g)＋O2(g)＝H2O(l)；ΔH(298K)＝－285.8kJ·mol－1　　书写热化学方程式应注意以下几点：　　①化学式后面要注明物质的聚集状态：固态(s)、液态(l)、气态(g)、溶液(aq)。　　②化学方程式后面写上反应焓变ΔH，ΔH的单位是J·mol－1或 kJ·mol－1，且ΔH后注明反应温度。　　③热化学方程式中物质的系数加倍，ΔH的数值也相应加倍。 　　3、反应焓变的计算　　(1)盖斯定律　　对于一个化学反应，无论是一步完成，还是分几步完成，其反应焓变一样，这一规律称为盖斯定律。　　(2)利用盖斯定律进行反应焓变的计算。　　常见题型是给出几个热化学方程式，合并出题目所求的热化学方程式，根据盖斯定律可知，该方程式的ΔH为上述各热化学方程式的ΔH的代数和。　　(3)根据标准摩尔生成焓，ΔfHmθ计算反应焓变ΔH。　　对任意反应：aA＋bB＝cC＋dD　　ΔH＝［cΔfHmθ(C)＋dΔfHmθ(D)］－［aΔfHmθ(A)＋bΔfHmθ(B)］ 　　二、电能转化为化学能——电解 　　1、电解的原理　　(1)电解的概念：　　在直流电作用下，电解质在两上电极上分别发生氧化反应和还原反应的过程叫做电解。电能转化为化学能的装置叫做电解池。　　(2)电极反应：以电解熔融的NaCl为例：　　阳极：与电源正极相连的电极称为阳极，阳极发生氧化反应：2Cl－→Cl2↑＋2e－。　　阴极：与电源负极相连的电极称为阴极，阴极发生还原反应：Na＋＋e－→Na。　　总方程式：2NaCl(熔)2Na＋Cl2↑　　2、电解原理的应用　　(1)电解食盐水制备烧碱、氯气和氢气。　　阳极：2Cl－→Cl2＋2e－　　 阴极：2H＋＋e－→H2↑　　总反应：2NaCl＋2H2O2NaOH＋H2↑＋Cl2↑　　(2)铜的电解精炼。　　粗铜(含Zn、Ni、Fe、Ag、Au、Pt)为阳极，精铜为阴极，CuSO4溶液为电解质溶液。　　阳极反应：Cu→Cu2＋＋2e－，还发生几个副反应　　Zn→Zn2＋＋2e－；Ni→Ni2＋＋2e－　　 Fe→Fe2＋＋2e－　　 Au、Ag、Pt等不反应，沉积在电解池底部形成阳极泥。　　阴极反应：Cu2＋＋2e－→Cu　　(3)电镀：以铁表面镀铜为例　　待镀金属Fe为阴极，镀层金属Cu为阳极，CuSO4溶液为电解质溶液。　　阳极反应：Cu→Cu2＋＋2e－　　 阴极反应： Cu2＋＋2e－→Cu 　　三、化学能转化为电能——电池 　　1、原电池的工作原理　　(1)原电池的概念：　　把化学能转变为电能的装置称为原电池。　　(2)Cu－Zn原电池的工作原理：　 　如图为Cu－Zn原电池，其中Zn为负极，Cu为正极，构成闭合回路后的现象是：Zn片逐渐溶解，Cu片上有气泡产生，电流计指针发生偏转。该原电池反应原理为：Zn失电子，负极反应为：Zn→Zn2＋＋2e－；Cu得电子，正极反应为：2H＋＋2e－→H2。电子定向移动形成电流。总反应为：Zn＋CuSO4＝ZnSO4＋Cu。　　(3)原电池的电能　　若两种金属做电极，活泼金属为负极，不活泼金属为正极；若一种金属和一种非金属做电极，金属为负极，非金属为正极。 　　2、化学电源　　(1)锌锰干电池　　负极反应：Zn→Zn2＋＋2e－；　　正极反应：2NH4＋＋2e－→2NH3＋H2；　　(2)铅蓄电池　　负极反应：Pb＋SO42－PbSO4＋2e－　　 正极反应：PbO2＋4H＋＋SO42－＋2e－PbSO4＋2H2O　　放电时总反应：Pb＋PbO2＋2H2SO4＝2PbSO4＋2H2O。　　充电时总反应：2PbSO4＋2H2O＝Pb＋PbO2＋2H2SO4。　　(3)氢氧燃料电池　　负极反应：2H2＋4OH－→4H2O＋4e－　　 正极反应：O2＋2H2O＋4e－→4OH－　　 电池总反应：2H2＋O2＝2H2O 　　3、金属的腐蚀与防护　　(1)金属腐蚀　　金属表面与周围物质发生化学反应或因电化学作用而遭到破坏的过程称为金属腐蚀。　　(2)金属腐蚀的电化学原理。　　生铁中含有碳，遇有雨水可形成原电池，铁为负极，电极反应为：Fe→Fe2＋＋2e－。水膜中溶解的氧气被还原，正极反应为：O2＋2H2O＋4e－→4OH－，该腐蚀为“吸氧腐蚀”，总反应为：2Fe＋O2＋2H2O＝2Fe(OH)2，Fe(OH)2又立即被氧化：4Fe(OH)2＋2H2O＋O2＝4Fe(OH)3，Fe(OH)3分解转化为铁锈。若水膜在酸度较高的环境下，正极反应为：2H+＋2e－→H2↑，该腐蚀称为“析氢腐蚀”。　　(3)金属的防护　　金属处于干燥的环境下，或在金属表面刷油漆、陶瓷、沥青、塑料及电镀一层耐腐蚀性强的金属防护层，破坏原电池形成的条件。从而达到对金属的防护；也可以利用原电池原理，采用牺牲阳极保护法。也可以利用电解原理，采用外加电流阴极保护法。 第2章、化学反应的方向、限度与速率(1、2节)　　原电池的反应都是自发进行的反应，电解池的反应很多不是自发进行的，如何判定反应是否自发进行呢？ 　　一、化学反应的方向 　　1、反应焓变与反应方向　　放热反应多数能自发进行，即ΔH＜0的反应大多能自发进行。有些吸热反应也能自发进行。如NH4HCO3与CH3COOH的反应。有些吸热反应室温下不能进行，但在较高温度下能自发进行，如CaCO3高温下分解生成CaO、CO2。 　　2、反应熵变与反应方向　　熵是描述体系混乱度的概念，熵值越大，体系混乱度越大。反应的熵变ΔS为反应产物总熵与反应物总熵之差。产生气体的反应为熵增加反应，熵增加有利于反应的自发进行。 　　3、焓变与熵变对反应方向的共同影响　　ΔH－TΔS＜0反应能自发进行。　　ΔH－TΔS＝0反应达到平衡状态。　　ΔH－TΔS＞0反应不能自发进行。　　在温度、压强一定的条件下，自发反应总是向ΔH－TΔS＜0的方向进行，直至平衡状态。 　　二、化学反应的限度 　　1、化学平衡常数　　(1)对达到平衡的可逆反应，生成物浓度的系数次方的乘积与反应物浓度的系数次方的乘积之比为一常数，该常数称为化学平衡常数，用符号K表示 。　　(2)平衡常数K的大小反映了化学反应可能进行的程度(即反应限度)，平衡常数越大，说明反应可以进行得越完全。　　(3)平衡常数表达式与化学方程式的书写方式有关。对于给定的可逆反应，正逆反应的平衡常数互为倒数。　　(4)借助平衡常数，可以判断反应是否到平衡状态：当反应的浓度商Qc与平衡常数Kc相等时，说明反应达到平衡状态。 　　2、反应的平衡转化率　　(1)平衡转化率是用转化的反应物的浓度与该反应物初始浓度的比值来表示。如反应物A的平衡转化率的表达式为：　　α（A）＝　　(2)平衡正向移动不一定使反应物的平衡转化率提高。提高一种反应物的浓度，可使另一反应物的平衡转化率提高。　　(3)平衡常数与反应物的平衡转化率之间可以相互计算。 　　3、反应条件对化学平衡的影响　　(1)温度的影响　　升高温度使化学平衡向吸热方向移动；降低温度使化学平衡向放热方向移动。温度对化学平衡的影响是通过改变平衡常数实现的。　　(2)浓度的影响　　增大生成物浓度或减小反应物浓度，平衡向逆反应方向移动；增大反应物浓度或减小生成物浓度，平衡向正反应方向移动。　　温度一定时，改变浓度能引起平衡移动，但平衡常数不变。化工生产中，常通过增加某一价廉易得的反应物浓度，来提高另一昂贵的反应物的转化率。　　(3)压强的影响　　ΔVg＝0的反应，改变压强，化学平衡状态不变。　　ΔVg≠0的反应，增大压强，化学平衡向气态物质体积减小的方向移动。　　(4)勒夏特列原理　　由温度、浓度、压强对平衡移动的影响可得出勒夏特列原理：如果改变影响平衡的一个条件(浓度、压强、温度等)平衡向能够减弱这种改变的方向移动。 　　【例题分析】　　　例1、已知下列热化学方程式：　　(1)Fe2O3(s)＋3CO(g)＝2Fe(s)＋3CO2(g) 　　　ΔH＝－25kJ/mol　　(2)3Fe2O3(s)＋CO(g)＝2Fe3O4(s)＋CO2(g) 　　ΔH＝－47kJ/mol　　(3)Fe3O4(s)＋CO(g)＝3FeO(s)＋CO2(g) 　　　　ΔH＝＋19kJ/mol　　写出FeO(s)被CO还原成Fe和CO2的热化学方程式 。　　解析：依据盖斯定律：化学反应不管是一步完成还是分几步完成，其反应热是相同的。我们可从题目中所给的有关方程式进行分析：从方程式(3)与方程式(1)可以看出有我们需要的有关物质，但方程式(3)必须通过方程式(2)有关物质才能和方程式(1)结合在一起。　　将方程式(3)×2＋方程式(2)；可表示为(3)×2＋(2)　　得：2Fe3O4(s)＋2CO(g)＋3Fe2O3(s)＋CO(g)＝6FeO(s)＋2CO2(g)＋2Fe3O4(s)＋CO2(g)；ΔH＝＋19kJ/mol×2＋(－47kJ/mol)　　整理得方程式(4)：Fe2O3(s)＋CO(g)＝2FeO(s)＋CO2(g)；ΔH＝－3kJ/mol　　将(1)－(4)得2CO(g)＝2Fe(s)＋3CO2(g)－2FeO(s)－CO2(g)；ΔH＝－25kJ/mol－(－3kJ/mol)　　整理得：FeO(s)＋CO(s)＝Fe(s)＋CO2(g)；ΔH＝－11kJ/mol 　　答案：FeO(s)＋CO(s)＝Fe(s)＋CO2(g)；ΔH＝－11kJ/mol 　　例2、熔融盐燃料电池具有高的发电效率，因而得到重视，可用Li2CO3和Na2CO3的熔融盐混合物作用电解质，CO为阳极燃气，空气与CO2的混合气体为阴极助燃气，制得在650℃下工作的燃料电池，完成有关的电池反应式：　　阳极反应式：2CO＋2CO32－→4CO2＋4e－　　 阴极反应式：　　　　　　　　　　　　　；　　总电池反应式：　　　　　　　　　　　　　　　。　　解析： 作为燃料电池，总的效果就是把燃料进行燃烧。本题中CO为还原剂，空气中O2为氧化剂，电池总反应式为：2CO＋O2＝2CO2。用总反应式减去电池负极（即题目指的阳极）反应式，就可得到电池正极（即题目指的阴极）反应式：O2＋2CO2＋4e－＝2CO32－ 。　　答案：O2＋2CO2＋4e－＝2CO32－；2CO＋O2＝2CO2　　例3、下列有关反应的方向说法中正确的是(　　 )　　A、放热的自发过程都是熵值减小的过程。　　B、吸热的自发过程常常是熵值增加的过程。　　C、水自发地从高处流向低处，是趋向能量最低状态的倾向。　　D、只根据焓变来判断化学反应的方向是可以的。　　解析：放热的自发过程可能使熵值减小、增加或无明显变化，故A错误。只根据焓变来判断反应进行的方向是片面的，要用能量判据、熵判据组成的复合判据来判断，D错误。水自发地从高处流向低处，是趋向能量最低状态的倾向是正确的。有些吸热反应也可以自发进行。如在25℃和1.01×105Pa时，2N2O5(g)＝4NO2(g)＋O2(g)；ΔH＝56.7kJ/mol，(NH4)2CO3(s)＝NH4HCO3(s)＋NH3(g)；ΔH＝74.9kJ/mol，上述两个反应都是吸热反应，又都是熵增的反应，所以B也正确。　　 答案：BC。 　 化学反应原理复习（二）　　【知识讲解】 　　第2章、第3、4节　　一、化学反应的速率 　　1、化学反应是怎样进行的　　(1)基元反应：能够一步完成的反应称为基元反应，大多数化学反应都是分几步完成的。　　(2)反应历程：平时写的化学方程式是由几个基元反应组成的总反应。总反应中用基元反应构成的反应序列称为反应历程，又称反应机理。　　(3)不同反应的反应历程不同。同一反应在不同条件下的反应历程也可能不同，反应历程的差别又造成了反应速率的不同。 　　2、化学反应速率　　(1)概念：　　单位时间内反应物的减小量或生成物的增加量可以表示反应的快慢，即反应的速率，用符号v表示。　　(2)表达式：　　(3)特点　　对某一具体反应，用不同物质表示化学反应速率时所得的数值可能不同，但各物质表示的化学反应速率之比等于化学方程式中各物质的系数之比。 　　3、浓度对反应速率的影响　　(1)反应速率常数(K)　　反应速率常数(K)表示单位浓度下的化学反应速率，通常，反应速率常数越大，反应进行得越快。反应速率常数与浓度无关，受温度、催化剂、固体表面性质等因素的影响。　　(2)浓度对反应速率的影响　　增大反应物浓度，正反应速率增大，减小反应物浓度，正反应速率减小。　　增大生成物浓度，逆反应速率增大，减小生成物浓度，逆反应速率减小。　　(3)压强对反应速率的影响　　压强只影响气体，对只涉及固体、液体的反应，压强的改变对反应速率几乎无影响。　　压强对反应速率的影响，实际上是浓度对反应速率的影响，因为压强的改变是通过改变容器容积引起的。压缩容器容积，气体压强增大，气体物质的浓度都增大，正、逆反应速率都增加；增大容器容积，气体压强减小；气体物质的浓度都减小，正、逆反应速率都减小。 　　4、温度对化学反应速率的影响　　(1)经验公式　　阿伦尼乌斯总结出了反应速率常数与温度之间关系的经验公式：　　式中A为比例系数，e为自然对数的底，R为摩尔气体常数量，Ea为活化能。　　由公式知，当Ea＞0时，升高温度，反应速率常数增大，化学反应速率也随之增大。可知，温度对化学反应速率的影响与活化能有关。　　(2)活化能Ea。　　活化能Ea是活化分子的平均能量与反应物分子平均能量之差。不同反应的活化能不同，有的相差很大。活化能 Ea值越大，改变温度对反应速率的影响越大。 　　5、催化剂对化学反应速率的影响　　(1)催化剂对化学反应速率影响的规律：　　催化剂大多能加快反应速率，原因是催化剂能通过参加反应，改变反应历程，降低反应的活化能来有效提高反应速率。　　(2)催化剂的特点：　　催化剂能加快反应速率而在反应前后本身的质量和化学性质不变。　　催化剂具有选择性。　　催化剂不能改变化学反应的平衡常数，不引起化学平衡的移动，不能改变平衡转化率。 　　二、化学反应条件的优化——工业合成氨 　　1、合成氨反应的限度　　合成氨反应是一个放热反应，同时也是气体物质的量减小的熵减反应，故降低温度、增大压强将有利于化学平衡向生成氨的方向移动。 　　2、合成氨反应的速率　　(1)高压既有利于平衡向生成氨的方向移动，又使反应速率加快，但高压对设备的要求也高，故压强不能特别大。　　(2)反应过程中将氨从混合气中分离出去，能保持较高的反应速率。　　(3)温度越高，反应速率进行得越快，但温度过高，平衡向氨分解的方向移动，不利于氨的合成。　　(4)加入催化剂能大幅度加快反应速率。 　　3、合成氨的适宜条件　　在合成氨生产中，达到高转化率与高反应速率所需要的条件有时是矛盾的，故应该寻找以较高反应速率并获得适当平衡转化率的反应条件：一般用铁做催化剂 ，控制反应温度在700K左右，压强范围大致在1×107Pa～1×108Pa 之间，并采用N2与H2分压为1∶2.8的投料比。 　　第3章、物质在水溶液中的行为 　　一、水溶液 　　1、水的电离　　H2OH＋＋OH－　　 水的离子积常数KW＝［H＋］［OH－］，25℃时，KW＝1.0×10－14mol2·L－2。温度升高，有利于水的电离， KW增大。　　2、溶液的酸碱度 　　室温下，中性溶液：［H＋］＝［OH－］＝1.0×10－7mol·L－1，pH＝7　　酸性溶液：［H＋］＞［OH－］，［ H＋］＞1.0×10－7mol·L－1，pH＜7　　碱性溶液：［H＋］＜［OH－］，［OH－］＞1.0×10－7mol·L－1，pH＞7 　　3、电解质在水溶液中的存在形态　　(1)强电解质　　强电解质是在稀的水溶液中完全电离的电解质，强电解质在溶液中以离子形式存在，主要包括强酸、强碱和绝大多数盐，书写电离方程式时用“＝”表示。　　(2)弱电解质　　在水溶液中部分电离的电解质，在水溶液中主要以分子形态存在，少部分以离子形态存在，存在电离平衡，主要包括弱酸、弱碱、水及极少数盐，书写电离方程式时用“ ”表示。 　　二、弱电解质的电离及盐类水解 　　1、弱电解质的电离平衡。　　(1)电离平衡常数　　在一定条件下达到电离平衡时，弱电解质电离形成的各种离子浓度的乘积与溶液中未电离的分子浓度之比为一常数，叫电离平衡常数。　　弱酸的电离平衡常数越大，达到电离平衡时，电离出的H＋越多。多元弱酸分步电离，且每步电离都有各自的电离平衡常数，以第一步电离为主。　　(2)影响电离平衡的因素，以CH3COOHCH3COO－＋H＋为例。　　加水、加冰醋酸，加碱、升温，使CH3COOH的电离平衡正向移动，加入CH3COONa固体，加入浓盐酸，降温使CH3COOH电离平衡逆向移动。 　　2、盐类水解　　(1)水解实质　　盐溶于水后电离出的离子与水电离的H＋或OH－结合生成弱酸或弱碱，从而打破水的电离平衡，使水继续电离，称为盐类水解。　　(2)水解类型及规律　　①强酸弱碱盐水解显酸性。　　NH4Cl＋H2ONH3·H2O＋HCl　　②强碱弱酸盐水解显碱性。　　CH3COONa＋H2OCH3COOH＋NaOH　　③强酸强碱盐不水解。　　④弱酸弱碱盐双水解。　　Al2S3＋6H2O＝2Al(OH)3↓＋3H2S↑　　(3)水解平衡的移动　　加热、加水可以促进盐的水解，加入酸或碱能抑止盐的水解，另外，弱酸根阴离子与弱碱阳离子相混合时相互促进水解。 　　三、沉淀溶解平衡 　　1、沉淀溶解平衡与溶度积　　(1)概念　　当固体溶于水时，固体溶于水的速率和离子结合为固体的速率相等时，固体的溶解与沉淀的生成达到平衡状态，称为沉淀溶解平衡。其平衡常数叫做溶度积常数，简称溶度积，用Ksp表示。　　PbI2(s)Pb2+(aq)＋2I－(aq)　　Ksp＝［Pb2＋］［I－］2＝7.1×10－9mol3·L－3　　 (2)溶度积Ksp的特点　　Ksp只与难溶电解质的性质和温度有关，与沉淀的量无关，且溶液中离子浓度的变化能引起平衡移动，但并不改变溶度积。　　Ksp反映了难溶电解质在水中的溶解能力。 　　2、沉淀溶解平衡的应用　　(1)沉淀的溶解与生成　　根据浓度商Qc与溶度积Ksp的大小比较，规则如下：　　Qc＝Ksp时，处于沉淀溶解平衡状态。　　Qc＞Ksp时，溶液中的离子结合为沉淀至平衡。　　Qc＜Ksp时，体系中若有足量固体，固体溶解至平衡。　　(2)沉淀的转化　　根据溶度积的大小，可以将溶度积大的沉淀可转化为溶度积更小的沉淀，这叫做沉淀的转化。沉淀转化实质为沉淀溶解平衡的移动。 　　四、离子反应 　　1、离子反应发生的条件　　(1)生成沉淀　　既有溶液中的离子直接结合为沉淀，又有沉淀的转化。　　(2)生成弱电解质　　主要是H＋与弱酸根生成弱酸，或OH－与弱碱阳离子生成弱碱，或H＋与OH－生成H2O。　　(3)生成气体　 　生成弱酸时，很多弱酸能分解生成气体。　　(4)发生氧化还原反应　　强氧化性的离子与强还原性离子易发生氧化还原反应，且大多在酸性条件下发生。 　　2、离子反应能否进行的理论判据　　(1)根据焓变与熵变判据　　对ΔH－TΔS＜0的离子反应，室温下都能自发进行。　　(2)根据平衡常数判据　　离子反应的平衡常数很大时，表明反应的趋势很大。 　　3、离子反应的应用　　(1)判断溶液中离子能否大量共存　　相互间能发生反应的离子不能大量共存，注意题目中的隐含条件。　　(2)用于物质的定性检验　　根据离子的特性反应，主要是沉淀的颜色或气体的生成，定性检验特征性离子。　　(3)用于离子的定量计算　　常见的有酸碱中和滴定法、氧化还原滴定法。　　(4)生活中常见的离子反应。　　硬水的形成及软化涉及到的离子反应较多，主要有：　　Ca2＋、Mg2＋的形成。　　CaCO3＋CO2＋H2O＝Ca2＋＋2HCO3－　　 MgCO3＋CO2＋H2O＝Mg2＋＋2HCO3－　 　加热煮沸法降低水的硬度：　　Ca2＋＋2HCO3－CaCO3↓＋CO2↑＋H2O　　Mg2＋＋2HCO3－MgCO3↓＋CO2↑＋H2O　　或加入Na2CO3软化硬水：　　Ca2＋＋CO32－＝CaCO3↓，Mg2＋＋CO32－＝MgCO3↓
这个不太好说啊！不过选修4的内容对高考来说挺重要的，自己试着去总结吧！

7，高一数学知识点总结

高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集 含有有限个元素的集合 2．无限集 含有无限个元素的集合 3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B ① 任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 AíB, BíC ,那么 AíC ④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集． 记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}． 3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集与补集 （1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） 记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A} S CsA A （2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 （3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U 二、函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象． C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A } 图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。 (2) 画法 A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来. B、图象变换法（请参考必修4三角函数） 常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用： 1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。 发现解题中的错误。 4．快去了解区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 5．什么叫做映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B” 给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象 说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 常用的函数表示法及各自的优点： 1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值 补充一：分段函数 （参见课本P24-25） 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 补充二：复合函数 如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。 例如: y=2sinX y=2cos(X2+1) 7．函数单调性 （1）．增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x11，且 ∈ *． 当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）． 当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。 注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 3．实数指数幂的运算性质 （1） · ； （2） ； （3） ． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量，函数的定义域为R． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a>1 0<1 图象特征 函数性质 向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+ 函数图象都过定点（0，1） 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢； 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a，b]上， 值域是 或 ； （2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ； （3）对于指数函数 ，总有 ； （4）当 时，若 ，则 ； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式） 说明：1 注意底数的限制 ，且 ； 2 ； 3 注意对数的书写格式． 两个重要对数： 1 常用对数：以10为底的对数 ； 2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ． 对数式与指数式的互化 对数式 指数式 对数底数 ← → 幂底数 对数 ← → 指数 真数 ← → 幂 （二）对数的运算性质 如果 ，且 ， ， ，那么： 1 · ＋ ； 2 － ； 3 ． 注意：换底公式 （ ，且 ； ，且 ； ）． 利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。 如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 2 对数函数对底数的限制： ，且 ． 2、对数函数的性质： a>1 0<1 图象特征 函数性质 函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞） 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R 函数图象都过定点（1，0） 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 （三）幂函数 1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数． 2、幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸； （3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴． 第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。 2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即： 方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点． 3、函数零点的求法： 求函数 的零点： 1 （代数法）求方程 的实数根； 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点： 二次函数 ． 1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点． 2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． 3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．
高中高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：1. 用拉丁字母表示集合：A=2．集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是4、集合的分类：1．有限集 含有有限个元素的集合2．无限集 含有无限个元素的集合3．空集 不含任何元素的集合 例：二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A=结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B① 任何一个集合是它本身的子集。AíA②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 AíB, BíC ,那么 AíC④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B=2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B=3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： CSA 即 CSA =SCsAA（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C=图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。4．快去了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．5．什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点：1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值补充一：分段函数 （参见课本P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．补充二：复合函数如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)7．函数单调性（1）．增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 （2） 图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法： 1 任取x1，x2∈D，且x1 (B)图象法(从图象上看升降)_ (C)复合函数的单调性 复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下： 函数 单调性 u=g(x) 增 增 减 减 y=f(u) 增 减 增 减 y=f[g(x)] 增 减 减 增 注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？ 8．函数的奇偶性 （1）偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）．奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。 2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． （3）具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 . 9、函数的解析表达式 （1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x) 10．函数最大（小）值（定义见课本p36页） 1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *． 当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）． 当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。 注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 3．实数指数幂的运算性质 （1） · ； （2） ； （3） ． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量，函数的定义域为R． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a>1 0<1 图象特征 函数性质 向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+ 函数图象都过定点（0，1） 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢； 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a，b]上， 值域是 或 ； （2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ； （3）对于指数函数 ，总有 ； （4）当 时，若 ，则 ； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式） 说明：1 注意底数的限制 ，且 ； 2 ； 3 注意对数的书写格式． 两个重要对数： 1 常用对数：以10为底的对数 ； 2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ． 对数式与指数式的互化 对数式 指数式 对数底数 ← → 幂底数 对数 ← → 指数 真数 ← → 幂 （二）对数的运算性质 如果 ，且 ， ， ，那么： 1 · ＋ ； 2 － ； 3 ． 注意：换底公式 （ ，且 ； ，且 ； ）． 利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。 如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 2 对数函数对底数的限制： ，且 ． 2、对数函数的性质： a>1 0<1 图象特征 函数性质 函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞） 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R 函数图象都过定点（1，0） 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 （三）幂函数 1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数． 2、幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸； （3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴． 第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。 2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即： 方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点． 3、函数零点的求法： 求函数 的零点： 1 （代数法）求方程 的实数根； 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点： 二次函数 ． 1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点． 2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． 3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．

8，高中数学必修1知识点总结

马上就要高考了,现在高中数学让很多孩子头疼,很多的家长还有孩子都开始着急,他们都在上一些辅导班,都在采取一对一的辅导,对于一对一的教师都是可以抓住孩子的一些弱点,然后还要了解他们的学习过程,还会帮助学生制定一些计划,帮助他们提高学习的效率,对于高中数学,一定掌握学习的方法,才可以提高成绩.高中数学都要学习什么知识?高中数学补习班一、函数对于函数这个版块的一些问题,每年都是高考的重点,就想是必修一所学的一些重点就是,集合、定义域、值域以及图像的性质,这些题型在高考数学中是很常见的,对于这些题你们都需要注意哪些事项?1、集合这个问题还是现在高中数学最基本的一种问题,但是集合这种问题在初中的时候我们就接触过了,现在高中所学的集合也就是在重新讲一下他的概念,让你能很快的完成集合的运算,更重要的一点就是,还可以读懂数学的语言以及他的符号.2、在初中的时候我们学习函数觉得函数很难,我们初中学的函数,无非就是一些图像还有就是性质,但是高中就不一样了,需要更深入的了解,但是对于复习还是要抓住每一个知识点去进行复习,找到自己的不足,要想提高成绩,就要找到技巧. 二、三角对于三角,还是经常考的题型,分为三角函数还有就是三角函数的两角之和和之差,对于三角的考查就是要对图像的变化以及性质进行命题,但是这些题,还是很好回答的,只要记住死公式就好.1、对于解答三角的角度还有就是他们的倍数关系都是可以通过公式进行解答的,这些公式用的比较广泛,实在不会的解答题,还是可以把公式放上去,也要给分.2、还有半角公式,这个公式还有一定过得范围,会让你来决定,但是在一些表达的式子里面,还要选择和题意一样的.3、三角函数,我们在初中的时候就接触过,到了高中数学我们还要更深的去了解,还要把一些运算带到高中,一定要掌握技巧.高中数学知识对于高中数学的一些知识,其实还是很简单的,只要你抓住学习的方法,从中找到乐趣,让自己喜欢上数学,对你的学习是很有帮助的,至于一对一辅导,其实还是有用的,好的老师会给你讲述好的学习方法,然后让你考一个好成绩,拿到满意的答卷.
高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：1.用拉丁字母表示集合：a=2．集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：n正整数集n*或n+整数集z有理数集q实数集r关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就说a属于集合a记作a∈a，相反，a不属于集合a记作a?a列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合例：二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）a是b的一部分，；（2）a与b是同一集合。反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设a=结论：对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b，即：a=b①任何一个集合是它本身的子集。aía②真子集:如果aíb,且a1b那就说集合a是集合b的真子集，记作ab(或ba)③如果aíb,bíc,那么aíc④如果aíb同时bía那么a=b3.不含任何元素的集合叫做空集，记为φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1．交集的定义：一般地，由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集．记作a∩b(读作”a交b”)，即a∩b=2、并集的定义：一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a,b的并集。记作：a∪b(读作”a并b”)，即a∪b=3、交集与并集的性质：a∩a=a,a∩φ=φ,a∩b=b∩a，a∪a=a,a∪φ=a,a∪b=b∪a.4、全集与补集（1）补集：设s是一个集合，a是s的一个子集（即），由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做s中子集a的补集（或余集）记作：csa即csa=scsaa（2）全集：如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用u来表示。（3）性质：⑴cu(cua)=a⑵(cua)∩a=φ⑶(cua)∪a=u二、函数的有关概念1．函数的概念：设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a→b为从集合a到集合b的一个函数．记作：y=f(x)，x∈a．其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈a)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点p(x，y)的集合c，叫做函数y=f(x),(x∈a)的图象．c上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在c上.即记为c=图象c一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2)画法a、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点p(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.b、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。4．快去了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．5．什么叫做映射一般地，设a、b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：ab为从集合a到集合b的一个映射。记作“f：ab”给定一个集合a到b的映射，如果a∈a,b∈b.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合a、b及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合a到集合b的对应，它与从b到a的对应关系一般是不同的；③对于映射f：a→b来说，则应满足：（ⅰ）集合a中的每一个元素，在集合b中都有象，并且象是唯一的；（ⅱ）集合a中不同的元素，在集合b中对应的象可以是同一个；（ⅲ）不要求集合b中的每一个元素在集合a中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点：1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2解析法：必须注明函数的定义域；3图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值补充一：分段函数（参见课本p24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．补充二：复合函数如果y=f(u),(u∈m),u=g(x),(x∈a),则y=f[g(x)]=f(x)，(x∈a)称为f、g的复合函数。例如:y=2sinxy=2cos(x2+1)7．函数单调性（1）．增函数设函数y=f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间d上是增函数。区间d称为y=f(x)的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念）如果对于区间d上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间d称为y=f(x)的单调减区间.注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2必须是对于区间d内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)。（2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(a)定义法：1任取x1，x2∈d，且x1<x2；2作差f(x1)－f(x2)；3变形（通常是因式分解和配方）；4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5下结论（指出函数f(x)在给定的区间d上的单调性）．(b)图象法(从图象上看升降)_(c)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数单调性u=g(x)增增减减y=f(u)增减增减y=f[g(x)]增减减增注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？8．函数的奇偶性（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2确定f(－x)与f(x)的关系；3作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2利用图象求函数的最大（小）值3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；第二章基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈*．当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数．此时，的次方根用符号表示．式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）．当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号－表示．正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。注意：当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．实数指数幂的运算性质（1）·；（2）；（3）．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为r．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10<a<1图象特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为r图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为r+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；（4）当时，若，则；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）说明：1注意底数的限制，且；2；3注意对数的书写格式．两个重要对数：1常用对数：以10为底的对数；2自然对数：以无理数为底的对数的对数．对数式与指数式的互化对数式指数式对数底数←→幂底数对数←→指数真数←→幂（二）对数的运算性质如果，且，，，那么：1·＋；2－；3．注意：换底公式（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．2对数函数对底数的限制：，且．2、对数函数的性质：a>10<a<1图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为r函数图象都过定点（1，0）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．3、函数零点的求法：求函数的零点：1（代数法）求方程的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数．1）△＞0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．2）△＝0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．3）△＜0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．
高中高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
第一章 集合与函数概念二、集合间的基本关系第三章 函数的应用
高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上最高的山元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合元素的无序性: 如：3.集合的表示：用拉丁字母表示集合：A=集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R列举法：描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。语言描述法：例：Venn图:4、集合的分类：有限集 含有有限个元素的集合无限集 含有无限个元素的集合空集 不含任何元素的集合 例：二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A=即：① 任何一个集合是它本身的子集。AíA②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 AíB, BíC ,那么 AíC④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型 交 集 并 集 补 集定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作A交B），即A B=｛x|x A，且x B｝． 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作A并B），即A B = 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作 ，即CSA= 韦恩图示SASA性 质 A A=A A Φ=ΦA B=B AA B A A B B A A=AA Φ=AA B=B AA B AA B B (CuA) (CuB)= Cu (A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B)A (CuA)=UA (CuA)= Φ．例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ D ）A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合3.若集合M=4.设集合A= ，B= ，若A B，则 的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .7.已知集合A=二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2．值域 : 先考虑其定义域(1)观察法 (2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法描点法：图象变换法常用变换方法有三种平移变换伸缩变换对称变换4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．5．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象） B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况．(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。二．函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 8．函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；2确定f(－x)与f(x)的关系；3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：凑配法待定系数法换元法消参法10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；例题：1.求下列函数的定义域：⑴ ⑵ 2.设函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_ _ 3.若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是 4.函数 ，若 ，则 = 5.求下列函数的值域：⑴ ⑵ (3) (4) 6.已知函数 ，求函数 ， 的解析式7.已知函数 满足 ，则 = 。8.设 是R上的奇函数，且当 时, ,则当 时 = 在R上的解析式为 9.求下列函数的单调区间： ⑴ ⑵ ⑶ 10.判断函数 的单调性并证明你的结论．11.设函数 判断它的奇偶性并且求证： ．第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 >1，且 ∈ *．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1） · ；（2） ；（3） ．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>1 0<a<1定义域 R 定义域 R值域y＞0 值域y＞0在R上单调递增 在R上单调递减非奇非偶函数 非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1） 函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；（3）对于指数函数 ，总有 ；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）说明：1 注意底数的限制 ，且 ；2 ；3 注意对数的书写格式．两个重要对数：1 常用对数：以10为底的对数 ；2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．指数式与对数式的互化幂值 真数＝ N ＝ b底数 指数 对数（二）对数的运算性质如果 ，且 ， ， ，那么：1 · ＋ ；2 － ；3 ．注意：换底公式（ ，且 ； ，且 ； ）．利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．2 对数函数对底数的限制： ，且 ．2、对数函数的性质：a>1 0<a<1定义域x＞0 定义域x＞0值域为R 值域为R在R上递增 在R上递减函数图象都过定点（1，0） 函数图象都过定点（1，0）（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．例题：1. 已知a>0，a 0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是 ( )2.计算： ① ;② = ； = ;③ = 3.函数y=log (2x2-3x+1)的递减区间为 4.若函数 在区间 上的最大值是最小值的3倍，则a= 5.已知 ，（1）求 的定义域（2）求使 的 的取值范围第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．3、函数零点的求法：1 （代数法）求方程 的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数 ．（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝0，方程 有两相等实根，二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．5.函数的模型 收集数据画散点图选择函数模型求函数模型用函数模型解释实际问题符合实际
高中高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：1. 用拉丁字母表示集合：A=2．集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是4、集合的分类：1．有限集 含有有限个元素的集合2．无限集 含有无限个元素的集合3．空集 不含任何元素的集合 例：二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A=结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B① 任何一个集合是它本身的子集。AíA②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 AíB, BíC ,那么 AíC④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B=2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B=3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： CSA 即 CSA =SCsAA（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C=图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。4．快去了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．5．什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点：1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值补充一：分段函数 （参见课本P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．补充二：复合函数如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)7．函数单调性（1）．增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念）如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 。（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)_(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数 单调性u=g(x) 增 增 减 减y=f(u) 增 减 增 减y=f[g(x)] 增 减 减 增注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？8．函数的奇偶性（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *．当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）．当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．实数指数幂的运算性质（1） · ；（2） ；（3） ．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>1 0<a<1图象特征 函数性质向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；（3）对于指数函数 ，总有 ；（4）当 时，若 ，则 ；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）说明：1 注意底数的限制 ，且 ；2 ；3 注意对数的书写格式．两个重要对数：1 常用对数：以10为底的对数 ；2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．对数式与指数式的互化对数式 指数式对数底数 ← → 幂底数对数 ← → 指数真数 ← → 幂（二）对数的运算性质如果 ，且 ， ， ，那么：1 · ＋ ；2 － ；3 ．注意：换底公式 （ ，且 ； ，且 ； ）．利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．2 对数函数对底数的限制： ，且 ．2、对数函数的性质：a>1 0<a<1图象特征 函数性质函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R函数图象都过定点（1，0）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．3、函数零点的求法：求函数 的零点：1 （代数法）求方程 的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数 ．1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．

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