不定方程的解法,二元二次不定方程的解法

不定方程 解法，不定方程 解法，n是整数定理1，定理2给出了确定不定方程的解的方法。二元线性方程不定方程，如何求通解？Y0是不定方程的整数解，不定方程 解法例:求不定方程2x 3y6: 1)方法一利用公式:ax bycx(c ab)/a。

例1求11x 15y7的整数解。解法1将方程转换为11x715y。因为X是整数，所以715y应该是11的倍数。观察到x02和y01是这个-1。Y01 解法2首先考察了11x 15y1，通过观察容易得到11x (4) 15x (3) 1，所以选择11x (4× 7) 15x (3× 7) 7，x028和y021。被选中了。这样，二进制一次不定/。同一个不定方程的解的形式可以不同，但它们包含的所有解都是相同的。如果把解中的参数t适当代入，可以换成同样的形式。例2求方程6x 22y90的非负整数解。解是(6，22) 2，所以。X14，y11是方程3x 11y1②的一组整数解，所以方程 ①的一组整数解是因式定理，可以得到方程①的所有整数解，因为需要原方程①。当t16，x4，y3。所以最初的派对。

1)求特解(用四舍五入的方法)；2)直接写出通解:未知的xx特解[正](系数Y在方程)乘以(整数参数)，未知的yy特解[负](系数X在方程)乘以(整数参数)，例如:-1。

不定方程:一个二元线性方程，它的解在没有其他条件的情况下是不确定的，所以我们称之为不定方程。变形，整数分离，代入，变形，整数分离，直到未知系数。比如解不定方程: 5x 7Y978，求正整数解的个数:原方程可转化为:凌，德:5k32y，凌，则k12t∴(t为整数)∫x，y为。

先合并相似项，再根据公式的形式确定解法。如果是线性不等式，不等式两边都可以除以x的系数，注意如果系数为负，符号会变。如果是二次不等式，将所有项移到不等式符号的一边，考虑用平衡法和阶乘解法求解不等式。①若x > y，则y < x；如果y < x，则x > y；②如果x > y，y > z；那么x > z；③若x > y，z为任意实数，则x z > y z；

定理1:现有不定方程a*x b*yc，A和C是整数。如果dGCD(a，b)(GCD代表A和B的最大公约数)和d|c(d能被C整除)，那么二进制是不定的/121。例:3x 4y5(任意)有解，因为1GCD(3，4)，1|5。很容易知道，当x5，y5时，得到整数解。该定理的数学证明请参考数论的相关资料，这里只阐述结论。

Yy0a/d*n .其中x0和y0是不定方程的整数解。举上面的例子，很容易知道一般解是X5 4n和Y5 3n。n是一个整数定理。定理1给出了确定不定方程解的方法，定理2给出了不定方程通解的形式。虽然上面的结论看似完美，但其实还有一个重要的地方没有解决，那就是如何快速求解不确定性方程。暴力破解肯定是不可取的，因为这将是对计算机资源的极大浪费。

(1)172 x372 x(107)3 x72 x 103 x 175 x 17(18010 x171)53 x 175 x 180令方程17X180Y1，(53，5)是-。(53X5，5X5)是上式的解方程所以17X180Y5的一般解是:X265 180T，Y25 17T。(18010X17，1710 7，107 3，72X3 1，33X1).

例:求不定的整数解方程2x 3y6: 1)方法1利用公式:ax bycx (c ab)/a，其中ya是一组特解:x(c ab)/abtya at，很容易看出x3和y0。