1. 题目简述
1982年美国高考的一道数学题是：ABCDEF乘以2等于FEDCBA，每个字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。求每个字母分别代表哪个数字。
2. 通过分类讨论解题
在这道题中，两个数的位数相同，因此F必然是偶数。由于F乘以2的结果是A，故A为偶数，且F只能是1、2、3、4、6、7、8、9中的一个，因此A只能是2、4、6、8中的一个。此外，E乘以2后的结果是一个偶数，且E不等于A和F，故E只能是0或者5。根据这些限制条件，可以进行分类讨论，解出每个字母代表的数字。
3. 通过数学公式求解
设乘积ABCDEF=a*10^5+b*10^4+c*10^3+d*10^2+e*10+f，则有：
F=2a（因为最低位只有F才能和2相乘得到A）
E=-f（因为最高位是E，它只能和2相乘得到一个以E为最高位的偶数，且最低位是F）
D=2c+（因为D只能和2相乘得到能转移出进位的数字）
C=2b+有无进位（因为C只能和2相乘得到D的个位数字）
B=-C
A=2a/10+有无进位
4. 讨论一下通解
通过以上公式，不难求出每个字母可以代表哪些数字，那么这道题的解就是这些数字的排列组合。同时也可以得出通解：如果给定一组字符串，其中字母可以代表不同的数字（不同的字母代表不同的数字），那么如果字符串中某个字母代表的数字已知，并且可以用这个数字计算出该字母的位置，那么这个字符串（代表的数字）的解就是该字符串（代表的数字）中所有字母代表数字的排列组合中与已知条件符合的解析。
文章TAG：1982年 美国 美国高考 高考 1982年美国高考数学题 有趣的解法！
