代数数

weigh代数number；不满足任何整系数方程的数集代数是可数集，即所有代数数都能与所有自然数建立一一对应关系。关于代数number代数number的问题，指的是整数(当然也可以说是有理数)代数方程的求解；对应的是超越数，即如果A不能表示为整数代数方程的解，则称为超越数。

countable不限，可以和自然数一一对应。这个k不同于无理数。你是说10 k不可数吗？因为代数 number显然有最高次项，而无理数没有最后一位小数，所以是不可数的，因为无理数不能用几个数字表示。有限小数集合的可数性与代数的可数性相同，即使达到无穷大，因为有限小数有最后一位小数。以至于它也可以和自然数一一对应，无理数后面的小数是无限的，位数也没有数完。

代数 number是指整数(当然也可以说是有理数)代数方程的解；对应的是超越数，即如果A不能表示为整数代数方程的解，则称为超越数。超越数的例子有e和π。代数数的例子简单来说就是√2，这是x^220.的解法也可以出现多重根，比如I，就是x ^ 2 10的解。尴尬的n→ ∞，这个方程的解当然是代数数，看定义。N ∞表示没有 ∞这样的数:比如函数yx没有最大值，也没有最小值。

代数是数学的一个分支，研究代数数字和字符的运算理论和方法，更确切地说，是研究代数实数和复数以及多项式及其系数的运算理论和方法。初等代数是更古老的算术的延伸和发展。代数数集合是可数集合，即所有代数数都可以与所有自然数建立一一对应关系，包括代数公式和方程。代数不是数学中的一个数，代数有两个意思。第一个是代数，其实是代数的缩写，是数学的一个分支。

上面提到的代数学习实数、复数和实/复系数多项式的运算理论和方法确实是代数学习的一部分，但是现在的代数学习并不局限于此(那是一种经典的方法)。Modern 代数科学已经上升到一个更抽象的层次，并且被发现是强大的，可以应用到很多其他领域。初等的代数指的是代数的经典问题中只用初等方法来研究的一个分支。很多从小学到中学的多项式求根，加减乘除的运算性质，有理函数等等都有。

不能满足任何整系数多项式方程的复数称为超越数。对于数，我们通常的分类方法是虚数、实数、细分无理数、有理数、...但我们也可以根据代数方程的解来分，把能满足整系数的数称为代数方程代数数；不满足任何整系数代数方程的数称为超越数。实超越数是无理数的特例。我知道的三个著名的超越数都是无理数。他们是圆周率3...自然对数的底部e2...拉动常数γ0。超越数概念的历史起源最早出现在1748年出版的欧拉著作中。

实际上，如果A和B都是有理数，这个方程就不能成立，所以这个数B的对数，不是以A为底的幂，应该恰当地命名为超越数。法国数学家约瑟夫·刘维尔(1809 ~ 1882)是历史上第一个证明超越数存在的人，1851年，他构造了一个数:这个无限小数后来被称为“路易斯维尔数”。约瑟夫·刘维尔成功地证明了这个数是一个超越数。