1，什么叫均值不等式

就是极值原理，例如a+b≧2√ab利用完全平方公式推导的，即a2－2ab+b2≧0.
我爱你+你爱我≧2√真心真意

什么叫均值不等式

2，均值不等式是什么

均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式：公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。

均值不等式是什么

3，数学均值不等式

a>0,b>0,c>0(即a,b,c∈R+)由基本不等式公式x^2+y^2≥2xy推得x+y≥2√(xy) (bc/2a)+(ac/2b)≥2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc^2/4ab)=c (bc/2a)+(ab/2c)≥2√[(bc/2a)(ab/2c)]=2√(acb^2/4ac)=b (ac/2b)+(ab/2c)≥2√[(ac/2b)(ab/2c)]=2√(bca^2/4bc)=a 三式相加即得: (bc/a)+(ac/b)+(ab/c)≥a+b+c

数学均值不等式

4，啥是均值不等式

1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n) 3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n 4、平方平均数：Qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 的式子即为均值不等式。
a+b≥2√(a×b)≥0，即(a+b)/2≥√(a×b)≥0
a+b≥2√(a×b)≥0，即(a+b)/2≥√(a×b)≥0

5，什么是均值不等式法公式是什么

概念： 　　1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 　　2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an) 　　3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n 　　4、平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 　　这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 　　a1、a2、… 、an∈R +，当且仅当a1=a2= … =an时取“=”号 　　均值不等式的一般形式：设函数D(r)=[（a1^r+a2^r+...an^r）/n]^(1/r)(当r不等于0时); 　　(a1a2...an)^(1/n)(当r=0时）（即D(0)=(a1a2...an)^(1/n)） 　　则有：当r<s时，D(r)≤D(s) 　　注意到Hn≤Gn≤An≤Qn仅是上述不等式的特殊情形，即D(-1)≤D(0)≤D(1)≤D(2)

6，均值不等式是什么公式是什么

哇！一楼！你大学以上了吧？太复杂了... a加b大于等于根号下ab当且仅当a=b时等号成立
a+b>等于2根号下ab
概念： 　　1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 　　2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an) 　　3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n 　　4、平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 　　这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 　　a1、a2、… 、an∈R +，当且仅当a1=a2= … =an时取“=”号 　　均值不等式的一般形式：设函数D(r)=[（a1^r+a2^r+...an^r）/n]^(1/r)(当r不等于0时); 　　(a1a2...an)^(1/n)(当r=0时）（即D(0)=(a1a2...an)^(1/n)） 　　则有：当r<s时，D(r)≤D(s) 　　注意到Hn≤Gn≤An≤Qn仅是上述不等式的特殊情形，即D(-1)≤D(0)≤D(1)≤D(2)

7，什么是均值不等式

【均值不等式的简介】 概念： 1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an) 3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n 4、平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn a1、a2、… 、an∈R +，当且仅当a1=a2= … =an时取“=”号 均值不等式的一般形式：设函数D(r)=[（a1^r+a2^r+...an^r）/n]^(1/r)(当r不等于0时); (a1a2...an)^(1/n)(当r=0时）（即D(0)=(a1a2...an)^(1/n)） 则有：当r0>-2ab (2)对非负实数a,b，有a+b≥2√(a×b)≥0，即(a+b)/2≥√(a×b)≥0 (3)对负实数a,b，有a+b<0<2√(a×b) (4)对实数a,b(a≥b)，有a(a-b)≥b(a-b) (5)对非负数a,b，有a2+b2≥2ab≥0 (6)对非负数a,b，有a2+b2 ≥?×(a+b)2≥ab (7)对非负数a,b,c，有a2+b2+c2≥1/3*(a+b+c)2 (8)对非负数a,b,c，有a2+b2+c2≥ab+bc+ac (9)对非负数a,b，有a2+ab+b2≥?×a+b)2 2/（1/a+1/b）≤√ab≤a+b/2≤√（(a2+b2)/2） ●【均值不等式的证明】 方法很多，数学归纳法（第一或反向归纳）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等 下面介绍个好理解的方法 琴生不等式法 琴生不等式：上凸函数f(x)，x1,x2,...xn是函数f(x)在区间(a,b)内的任意n个点， 则有：f[(x1+x2+...+xn)/n]≥1/n*[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)] 设f(x)=lnx，f(x)为上凸增函数 所以，ln[(x1+x2+...+xn)/n]≥1/n*[ln(x1)+ln(x2)+...+ln(xn)]=lnn次√(x1*x2*...*xn) 即(x1+x2+...+xn)/n≥n次√(x1*x2*...*xn) ●【均值不等式的应用】 例一 证明不等式：2√x≥3-1/x (x>0) 证明：2√x+1/x=√x+√x+1/x≥3*3次√(√x)*(√x)*(1/x)=3 所以，2√x≥3-1/x 例二 长方形的面积为p，求周长的最小值 解：设长,宽分别为a,b，则a*b=p 因为a+b≥2√ab，所以2(a+b)≥4√ab=4√p 周长最小值为4√p 例三 长方形的周长为p，求面积的最大值 解：设长,宽分别为a,b，则2(a+b)=p 因为a+b=p/2≥2√ab，所以ab≤p^2/16 面积最大值是p^2/16

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