无理数的由来,什么是无理数?

Origin:有理数在希腊语中称为λ ο γ ο，意为“比例数”。英语取其意，以ratio为词根，在词尾加nal构成形容词，全称是rationalnumber，直译成中文对应为“可比数”，无理数是“不可比数”。有理数的概念起源于西方几何元素。在中国明代，从西方传入中国，从中国传入日本，但有错误。明末，数学家徐光启和学者利玛窦用拉丁文翻译了《原本》的前六卷。

明治维新之前，欧美的数学名著翻译大多采用中国的文言文版本。日本学者把中国文言文中的“理”直接翻译成李，而不是用文言文解释的“比”。后来日本学者直接翻译了“有理数”和“无理数”，理解有误。(在文言文中，“理”字没有比的意思。)当有理数从日本被送回中国后，不断出错。清末，中国向日本派遣留学生，并将该术语送回中国，以至于现在中日两国都使用“有理数”和“无理数”等术语。

Math by:公元前500年，古希腊毕达哥拉斯的兄弟希帕乌斯(Hippaus)发现角线及其共同性(如果边上有角线)与毕达哥拉斯认为一切都是数学的哲学不同的事实(这一发现)使该学派的领导人惊慌失措。愤怒的希伯来人，摇滚识别领域的统治人物，被囚禁，被各种方式折磨，却被沉沦至死。惩罚是毕哥发现第一个方向的缺陷揭示了有理数证明了他可以用连续的极限线平等对待。轴上的点的数量不是充满了可以用有理数表示的间隙。这个差距被证明比古希腊有理数的差距更好。算术连续统连续连接的想法完全破灭了。共性的发现，连同著名的芝诺悖论，是数字危机历史的同义词。2000数的发展所产生的深远影响促使依赖直觉的经验转向依赖证明推动了公理几何和逻辑的发展并孕育了微分积的思想。关于普遍一致的本质时期，有不同的意见。解释两个万能协议的比值，直接认有理数。15世纪，意大利著名画家达芬奇把有理数称为颜料。毕竟德国作家普勒把这个名字叫做有理数。毕竟真理淹没了毕达哥拉斯学派，抹杀了真理，这是纪念希伯来人对真理的献身。

有理数这个名字令人费解，有理数并不比其他数更“合理”。其实这似乎是翻译上的一个错误。rationalnumber一词来源于西方，在英语中是有理数，rational通常是“理性”的意思。中国近代翻译西方科学著作，按照日本的翻译方法翻译成“有理数”。不过这个词来源于古希腊，它的英文词根是ratio，意思是比率(这里的词根是英文，希腊语的意思是一样的)。

相比之下，“无理数”是一个不能准确表示为两个整数之比的数，也不是没有道理。有理数数学上，有理数是整数A与非零整数B的比值，例如3/8，一般规律是a/b，也叫分数。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可以看作分母为1的分数。有理数的小数部分是一个有限或无限循环数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是一个无限循环的数。

无理数e故事要从古代说起。这个数至少在微积分发明的半个世纪前就被提到了，所以它虽然经常出现在微积分中，但并不是和微积分一起诞生的。那么是在什么情况下出现的呢？一种可能的解释是，这个数字与利息的计算有关。我们都知道什么是复利，就是利息可以随本金再生。但本息之和取决于计息周期。一年里，利息可以一年只算一次，也可以半年一次，也可以一季一次，一个月一次，甚至一天一次。当然，利息期越短，本息和就会越高。

本金和利率会无限增加吗？答案是否定的，它的值会稳定下来并趋近于一个极限值，极限值中出现了数字e(当然当时这个数字还不叫e)。所以在现在的数学语言中，e可以定义为一个极限值，但当时根本没有极限的概念，所以e的值应该是观察出来的，而不是通过严格的证明得出的。