和差化积公式，数学和差化积公式

1，数学和差化积公式

sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　 sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 　　 cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　 cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】　

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数学和差化积公式

2，和差化积积化和差公式

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

和差化积积化和差公式

3，三角函数积化和差和差化积公式

和差化积sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]积化和差sinxsiny=-1/2[cos(x+y)-cos(x-y)]cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)]sinxcosy=1/2[sin(x+y)+sin(x-y)]cosxsiny=1/2[sin(x+y)-sin(x-y)]

三角函数积化和差和差化积公式

4，积化和差和和差化积公式

积化和差公式： sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 和差化积公式： sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2](X-Y)]

5，和差化积与积化和差公式

和差化积公式sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]积化和差公式sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2

三角函数的和差化积公式 sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2 sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2 cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2 cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2 三角函数的积化和差公式 sinα ·cosβ＝1/2 [sin（α＋β）＋sin（α－β）] cosα ·sinβ＝1/2 [sin（α＋β）－sin（α－β）] cosα ·cosβ＝1/2 [cos（α＋β）＋cos（α－β）] sinα ·sinβ＝-1/2 [cos（α＋β）－cos（α－β）]

6，数学和差化积积化和差的公式及推导过程

正弦、余弦的和差化积 sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 证明过程　　法1　sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程　　因为　　sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，　　sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，　　将以上两式的左右两边分别相加，得　　sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，　　设 α+β=θ，α-β=φ 　　那么　　α=(θ+φ)/2, β=(θ-φ)/2 　　把α，β的值代入，即得　　sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2] 　　法2 　　根据欧拉公式，e ^Ix=cosx+isinx 　　令x=a+b 　　得e ^I（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b）　　所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb 　　sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa 口诀　　正加正，正在前，余加余，余并肩　　正减正，余在前，余减余，负正弦　　反之亦然在百科看看吧，希望能帮到你，记得采纳哦正切的和差化积 tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明） cotα±cotβ=±sin(β±α)/(sinα·sinβ) tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ) tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ) 证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ 　　=(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ) 　　=sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边　　∴等式成立

7，求积化和差和差化积公式要完整的

积化和差公bai式：sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2和差化积公式du：sinθ+sinφzhi=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]扩展资料三角函数口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。诱导公式就是好，负化正后大化小。两角和的余弦dao值，化为单角好求值。余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。逆反原则作指导，升幂降次和差积。一加内余弦想余弦，一减余弦想正弦。幂升一次角减容半，升幂降次它为范。公式顺用和逆用，变形运用加巧用。

原发布者:ufathikao2积化和差与和差化积公式、和角、倍半角公式复习课一、基本公式复习1、两角和与差公式及规律2二倍角公式及规律3、积化和差与和差化积公式二、应注意的问题1、两角差的余弦公式是本章中其余公式的基础，应记准该公式的形式.2、倍角公式有升、降幂的功能，如果升幂，则角减半，如果降幂，则角加倍，根据条件灵活选用.3、公式的“三用”（顺用、逆用、变用）是熟练进行三角变形的前提.3、整体原则-------从角度关系、函数名称差异、式子结构特征分析入手，寻求三角变形的思维指向；4、角度配凑方法如法。其中是任意角；等等。三、例题讲解例1已知（版1）求（2）若求的值．解当时，当时，　　　　故当n为偶数时，当n为奇数时，例2已知求的值．解原式＝　　　　　　例3已知（1）求的值；（2）当时，求的值．解（1）［方法1］从而，［方法2］设（2）由已知可得例4已知求的值.解例5已知求的值.解将两条件式分别平方，得将上面两式相权加，得例6的值等于（）A．B．C．D．解故选B.作业：复习题

和差化积公式口诀：正弦＋正弦，正弦在前；正弦－正弦，正弦在后；余弦＋余弦，余弦并肩；余弦－余弦，余弦靠边。积化和差跟和差化积是逆向的不需再记口诀了，口诀记多了也容易混

三角函数的和差化积公式 sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]三角函数的积化和差公式sinα·cosβ＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]/2cosα·sinβ＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]/2cosα·cosβ＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]/2sinα·sinβ＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)]/2

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