解三次方程，怎么解一元三次方程最方便最简单的方法有没有
来源：整理 编辑：去留学呀 2023-06-04 13:15:21
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1，怎么解一元三次方程最方便最简单的方法有没有
2，求数学高手解三次方程的题
因为α，β，γ是方程X^3＋pX＋q＝0的三个根所以 α^3=-pα-q β^3 = -pβ-q γ^3= -pγ-q 由韦达定理得α+β+γ=0 αβγ=-q 所以原式=-pα-q-pβ-q -pγ-q-3（-q) =-p(α+β+γ) =0
3，求3次解方程
先假设X1=A X2=B X3=C （X-A)*（X-B）*（X-C)=O 把他们乘起来和原始方程式对照得到X3-(A+B+C)X2-（AC+BC+AB)X-ABC=0 所以 结论为 A+B+C=21 AC+BC+AB=78 ABC=55 请问你的题目数字有错没？ 我答案还没弄出来
4，三次方程求解我要准确的过程
选B
令y=x^3-5x^2+(4+k)x-k
则y=(x^3-5x^2+4x)+(kx-k)
=(x^2-4x+k)(x-1)
将k=3,4,5,6分别代入，
当k=5,6时，方程只有一个实数解
当k=3时，方程y=0的三个解为
x1=1，x2=1，x3=3
不为三角形三边长，
只有k=4时，
x1=1，x2=2，x3=2
满足等腰三角形的要求
故选B
5，三次方 方程怎么解 急
详见大一的高等代数书，任何高次方程都可以在实数范围内分解因式至单因式最高次为二次的形式，其中可能的有理数解可能是常数项的公约数比上最高次系数的公约数（前提是所有项系数均为整数且整体系数互素，称为本原，可以把分母先去掉），大学之前一般采用试根法（先试有理根，没有有理根在尝试求导找无理根），高次方程解法很难，大学不需要了解，希望采纳。有一下几种方法：试根法，把可能的根带入看是否成立，然后变形，求出其他根；凑式法，形成不同因式的组合。降阶法，把三次方程转化为低次方程。当然也可以用软件计算。
6，一元三次方程如何求解
一元三次方程求根公式的解法 -------摘自高中数学网站 一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。 一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下： （1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到 （2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3)) （3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得 （4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知 （5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得 （6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3 （7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一骸哗汾狙莴缴风斜袱铆元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即 （8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a (9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a (10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为 y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) 可化为 (11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得 (12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) (13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 (14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3) 式 (14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了。解方程2x＾3－12x＾2＋11x－2=0 解：a=2，b=－12，c=11，d=－2。 a=78；b=－96；c=49，δ=－6072＜0。 应用盛金公式④求解。 θ=160.1628472°。 把有关值代入盛金公式④，得： x⑴=－0.2442506883；x⑵=4.924337034；x⑶=0.8314122775。经用韦达定理检验，结果正确。解方程2x＾3－12x＾2＋11x－4=0 解：a=2，b=－12，c=11，d=－4。 a=78；b=－60；c=－23，δ=10776＞0。 根据盛金判法，此方程是一个实根和一对共轭虚根。应用盛金公式②求解。 y⑴=－444.5774575；y⑵=－1067.422543，把有关值代入盛金公式②，得： x⑴=4.975343588； x(2,3) =0.5123282062±0.3734997957 i。经用韦达定理检验，结果正确。cgmcgmwo问：一元三次方程2x^3-12x^2+11x-4=0的三个根本来是一个长方体的三个棱长，怎么会出现两个虚数根呢？原题是：长方体的三个棱长之和为6，体积为2，长方体的（立体）对角线为5，求这三个棱的长是多少？答：依题意，你求得一元三次方程2x^3-12x^2+11x-4=0是对的，我解得x⑴=4.975343588； x(2,3) =0.5123282062±0.3734997957 i。也是对的。问题出在这道题不符合实际情况，是出题有错误。不妨编制一道类似题，来说明这个问题。例如：已知长方体的三个棱长分别为2.34；3.45；4.56。这样我们可以编制一道类似题为：长方体的三个棱长之和为10.35，体积为36.81288，长方体的（立体）对角线为38.1717，求这三个棱的长是多少？（注：此题解得的结果必然是三个棱长分别为2.34；3.45；4.56，因为是依此实际情况编制的题。）解这道题，如下：解：设长方体的三个棱长分别为x、y、z，依题意：x＋y＋z=10.35；xyz=36.81288；x^2＋y^2＋z^2=38.1717。解这个方程组，得一元三次方程x＾3－10.35x＾2＋34.4754x－36.81288=0解方程x＾3－10.35x＾2＋34.4754x－36.81288=0解：a=2，b=－10.35，c=34.4754，d=－36.81288。 a=3.6963；b=－25.50447；c=45.51328116，δ=－22.44497463＜0。 根据盛金判法，此方程是三个不相等的实根。应用盛金公式④求解。 θ=90°。 把有关值代入盛金公式④，得： x⑴=2.34；x⑵=4.56；x⑶=3.45。所以，长方体的三个棱长分别为2.34；4.56；3.45。如果这道题是这样编制：长方体的三个棱长之和为10.35，体积为6.81288，长方体的（立体）对角线为38.1717，求这三个棱的长是多少？（注：把36.81288误写成6.81288）那么这道题编制是有错误。因为(2.34)(4.56)(3.45)≠6.81288，所以不可能得出x⑴=2.34；x⑵=4.56；x⑶=3.45。这说明，编制题要与实际情况相符。
7，解一元三次方程的一般步骤是什么
一般的一元三次方程可以通过的代换消掉二次项，得到所以解三次方程的关键是解只含有一次项的方程。含有二次项但不含有一次项的一元三次方程，经过代换后可以消掉二次项，但是却会冒出一次项出来。对于方程代换后得到的是因为b≠0 ，所以一定会有一次项冒出来。扩展资料：我们知道，对于任意一个n次多项式，我们总可以只借助最高次项和（n-1）次项，根据二项式定理，凑出完全n次方项，其结果除了完全n次方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项、二次项、三次项等，直到（n-2）次项。由于二次以上的多项式，在配n次方之后，并不能总保证在完全n次方项之后仅有常数项。于是，对于二次以上的多项式方程，我们无法简单地像一元二次方程那样，只需配出关于x的完全平方式，然后将后面仅剩的常数项移到等号另一侧，再开平方，就可以推出通用的求根公式。特别地，对于三次多项式，配立方，其结果除了完全立方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项。一个自然的想法就是如何将一般的三次方程化为不带二次项的三次方程。参考资料来源：搜狗百科—一元三次方程建议：一般来说,不是竞赛,不要求解一元三次方程,不要花太大精力在此,除非自己有需求,考试来说,几乎没用.解一元三次方程求解步骤：一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型. 一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式.归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和.归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B.方法如下： （1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到 （2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3)) （3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以（2）可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得 （4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知 （5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q,化简得 （6）A+B＝－q,AB＝-（p/3）^3 （7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根,而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即 （8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a (9)对比（6）和（8）,可令A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a (10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为 y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) 可化为 (11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 将(9)中的A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得 (12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) (13)将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 (14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3) 式 (14)只是一元三方程的一个实根解,按韦达定理一元三次方程应该有三个根,不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根,另两个根就容易求出了 ax3+bx2+cx+d=0 记：p=（27a2d+9abc-2b3）/(54a3) q=(3ac-b2）/（9a2） X1=-b/（3a）+（-p+（p2+q3）^(1/2))^(1/3)+ （-p-（p2+q3）^(1/2))^(1/3)建议：一般来说，不是竞赛，不要求解一元三次方程，不要花太大精力在此，除非自己有需求，考试来说，几乎没用。解一元三次方程求解步骤：一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。 一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=a^(1/3)+b^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示a和b。方法如下： （1）将x=a^(1/3)+b^(1/3)两边同时立方可以得到 （2）x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)(a^(1/3)+b^(1/3)) （3）由于x=a^(1/3)+b^(1/3)，所以（2）可化为 x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)x，移项可得 （4）x^3－3(ab)^(1/3)x－(a+b)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知 （5）－3(ab）^（1/3）＝p,－(a+b)=q，化简得 （6）a+b＝－q，ab＝-（p/3）^3 （7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为a和b可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即 （8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a (9)对比（6）和（8），可令a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a (10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为 y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) 可化为 (11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 将(9)中的a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得 (12)a＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) b＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) (13)将a，b代入x=a^(1/3)+b^(1/3)得 (14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3) 式 (14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了 ax3+bx2+cx+d=0 记：p=（27a2d+9abc-2b3）/(54a3) q=(3ac-b2）/（9a2） x1=-b/（3a）+（-p+（p2+q3）^(1/2))^(1/3)+ （-p-（p2+q3）^(1/2))^(1/3)
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