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1，三角函数变换

横坐标伸长到原来的二倍：y = cosx + 1向左平移一个单位长度： y = cos(x+1) + 1向下平移一个单位长度： y = cos(x+1)

三角函数变换

2，三角函数式变换

牛···
（1+tan15°）/（1-tan15°）=（1+tan(45-30)） /1-tan(45-30)）
同学 请注意1（1-tan45）==tan45(1-tan45)

三角函数式变换

3，三角函数的图形变换

只需轻轻的将sin2x向左移π/4
因为sinx=cos，所以 sin2x=cos<2x+/-π/2>=cos2 ,只需将原图像向左或向右平移π/4个单位 。 加左减右。
轻轻。。。 你真强力啊

三角函数的图形变换

4，三角函数变换

tan240=-tan120 而tan120=tan(39+81)=(tan39+tan81)/(1-tan39*tan81) 所以tan39+tan81=tan120*(1-tan39*tan81) （tan39+tan81+tan240）/tan39tan81 =(tan120-tan120*tan39*tan81-tan120)/tan39tan81 =-tan120=tan60=√3

5，数学三角变换

用积化和差公式sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2 　　cosαcosβ=[cos(α-β)+cos(α+β)]/2 就OK了 这个公式新课标地区不要求掌握。
解：sin2αsinα+cos2αcosα=2sinα·cosα·sinα+（1-2(sinα)^2）cosα =2sinα·cosα·sinα+cosα - 2(sinα)^2cosα =cosα =(cosα-cos3α)/2+(cosα+cos3α)/2

6，三角函数的图像变换

1.这题是已知结果，需要逆向思考。 若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的2倍,然后将所得的图像先向右平移pai/2个单位，在向上平移1个单位 根据图像的性质有：y=1/2cos(2(x-pai/2))+12.y=2cosx(sinx=cosx) 题目有问题
肯定不一样撒。三角函数图像变换中最主要的就是平移变换和伸缩变换的先后顺序了。你的两个式子的平移对象是不同的，一个是x，一个是2x。图像向左平移3π表示的是x去加上3π，而不是2x所以如果你想两个式子相同的话，在第二个式子里面应该是向左移3π/2，因为它带进去之后还要乘上x的系数2.
将函数y=2cos2x的图像向右平移π/6个单位后，得到y=2cos2（x-π/6）即y=2cos2x-π/3再将得到的图像上个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，y=2cos(1/2x-π/3)
先将函数y=2cos(π/3x+1/2)的图像的纵坐标缩短为原来的1/2，得到将函数y=cos(π/3x+1/2)的图像再将其图像向右移动3/2π个单位可得图像将函数y=cos(π/3x)的图像再将图像的周期伸长为原来的3/π倍可得函数y=cosx的图像
简单，=我下 一会给你做 第1题:逐步还原 y=1/2cosx+1 y=1/2cos(x-pai/2)+1 最后y=1/2cos(2x-pai/2)+1 第二题：求函数y=2cosx(sinx+cosx) 拆括号，y=2sinxcosx+2cos`2 x -1 +1 =sin2x+cos2x+1 所以，周期为T=2pai/2=pai 也可以这样,sinx+cosx=sqrt2sin(x+pai/4) 所以y=2*sqrt2sin(x+pai/4)*cosx 因为sin(x+pai/4)和cosx周期都是2pai,所以乘积的周期为2pai/2=pai抱歉，没看到第2问y=sin2x+cos2x+1 =sqrt2sin(2x+pai/4)+1所以，值域为[1-sqrt2,1+sqrt2]2x+pai/4=2kpai+pai/22x=2kpai+pai/4y max, x=kpai+pai/8 (k belongs to Z)第3问,2x+pai/4=2kpai+pai 2x=2kpai+3pai/4 x=kpai+3pai/8对称中心为(kpai+3pai/8,0) (k belongs to Z)
肯定不一样撒。三角函数图像变换中最主要的就是平移变换和伸缩变换的先后顺序了。你的两个式子的平移对象是不同的，一个是x，一个是2x。图像向左平移3π表示的是x去加上3π，而不是2x所以如果你想两个式子相同的话，在第二个式子里面应该是向左移3π/2，因为它带进去之后还要乘上x的系数2.

7，三角变换公式

1.理解弧度的定义,并能正确地进行弧度和角度的换算. 2.掌握任意角的三角函数的定义,三角函数的符号,同角三角函数的关系式与诱导公式,了解周期函数和最小正周期的意义,会求的周期,或者经过简单的恒等变形可以化为上述函数的三角函数的周期.能运用上述三角公式化简三角函数式,求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式. 3.了解正弦,余弦,正切,余切函数的图象的画法,会用"五点法"画正弦,余弦函数和函数的简图,并能解决正弦,曲线有关的实际问题. 4.能推导并掌握两角和,两角差,二倍角与半角的正弦,余弦,正切公式. 5.了解三角函数的积化和差与和差化积公式. 6.能正确地运用上述公式简化三角函数式,求某些角的三角函数值.证明较简单的三角恒等式以及解决一些简单的实际问题. 7.掌握余弦定理,正弦定理及其推导过程,并能运用它们解斜三角形. 考点分析 三角函数是一种重要的初等函数,由于其特殊的性质以及与其他代数,几何知识的密切联系,它既是研究其他各部分知识的重要工具,又是高考考查双基的重要内容之一. 本章分两部分,第一部分是三角函数部分的基础,不要求引入难度过高,计算过繁,技巧性过强的题目,重点应放在结知识理解的准确性,熟练性和灵活性上. 试题以选择题,填空题形式居多,试题难度不高,常与其他知识结合考查. 复习时应把握好以下几点: 1.理解弧度制表示角的优点在于把角的集合与实数集一一对应起来,二是就可把三角函数看成以实数为自变量的函数. 2.要区别正角,负角,零角,锐角,钝角,区间角,象限角,终边相同角的概念. 3.在已知一个角的三角函数值,求这个角的其他三角函数值时,要注意题设中角的范围,并对不同的象限分别求出相应的值.在应用诱导公式进行三角式的化简,求值时,应注意公式中符号的选取. 4.单位圆中的三角函数线,是三角函数的一种几何表示,用三角函数线的数值来代替三角函数值,比由三角函数定义所规定的比值所得出三角函数值优越得多,因此,三角函数是讨论三角函数性质的一个强有力的工具. 5.要善于将三角函数式尽可能化为只含一个三角函数的"标准式",进而可求得某些复合三角函数的最值,最小正周期,单调性等.对函数式作恒等变形时需特别注意保持定义域的不变性. 6.函数的单调性是在给定的区间上考虑的,只有属于同一单调敬意的同一函数的两个函数值才能由它的单调性来比较大小. 7.对于具有周期性的函数,在作图时只要先作它在一个周期中的图象,然后利用周期性就可作出整个函数的图象. 8.对于,,等表达式,要会进行熟练的变形,并利用等三角公式进行化简. 本章第二部分是两角和与差的三角函数,考查的知识共7个,高考中在选择题,填空题和解答题三种题型中都考查过本章知识,题目多为求值题,有直接求某个三角函数值的,也有通过三角变换求函数的变量范围,周期,最小,大值和讨论其他性质;以及少量的化简,证明题.考查的题量一般为3—4个,分值在12—22分,都是容易题和中等题,重点考查内容是两角和与差的正弦,余弦及正切公式,和差化积,各积化和差公式. 考生丢分的原因主要有以下两点:一是公式不熟,二是运算不过关,因此复习时要注意以下几点: 1.熟练掌握和,差,倍,半角的三角函数公式.复习中注意掌握以下几个三角恒等变形的常用方法和简单技巧. ①常值代换,特别是"1"的代换,如:,,,等等. ②项的分拆与角的配凑. ③降次与升次. ④万能代换 另外,注意理解两角和,差,倍,半角公式中角的实质,可以把公式中的角看成一种整体形式,可以锦成其他变量或函数,这样可加大公式的应用范围和力度. 2.要会运用和差化积与积化和差公式.对三角函数和差式,要善于转化为积的形式,反之亦然,对于形如的式子,要引入辅助角并化成的形式,这里辅助角所在的象限由的符号决定,角的值由确定.对这种思想,务必强化训练,加深认识. 3.归纳总结并熟练掌握好三角函数的化简与求值的常用方法和技巧. ①三角函数化简时,在题设的要求下,首先应合理利用有关公式,还要尽量减少角的种数,尽量减少三角函数种数,尽量化同角,化同名等.其他思想还有:异次化同次,高次化低次,化弦或化切,化和差为乘积,化乘积为和差,特殊角三角函数与特殊值互化等. ②三角函数的求值问题,主要有两种类型.一关是给角求值问题;另一类是给值求角问题.它们都是通过恰当的变换,设法再与求值的三角函数式,特殊角的三角函数式,已知某值的三角函数式之间建立起联系.选用公式时应注意方向性,灵活性,以造成消项或约项的机会,简化问题. 4.关于三角函数式的简单证明.三角恒等证明分不附加条件和附加条件两种,证明方法灵活多样.一般规律是从化简入手,适当变换,化繁为简,不过这里的变换目标要由所证恒等式的特点来决定. ①不附加条件的三角恒等式证明:多用综合法,分析法,在特定的条件下,也可使用数学归纳法. ②附加条件的三角恒等式证明:关键在于恰当而适时地使用所附加的条件,也就是要仔细地寻找所附加条件和要证明的等式之间的内在联系.常用的方法是代入法和消元法. 三角恒等证明中要重点会用和差与积的互化公式,掌握等价转化的思想和变量代换的方法.证明的关键是:发现差异——观察等式两边角,函数,运算间的差异;寻找联系——选择恰当公式,找出差异间的联系;合理转化促进联系,创造性地应用基本公式. 而关于角的恒等式或条件恒等式的证明,一般来说,要证,先证明的同名三角函数值相等,即,再证明在三角函数的同一单调区间内,而后由函数的单调性得出. 5.在解有关三角形的问题中,锐角三角函数的定义,勾股定理,正弦定理,余弦定理是常用的工具.注意三角形面积公式,的妙用和三角形内角和的制约关系的作用. 6.求三角函数最值的常用方法是:配方法,判别式法,重要不等式法,变量代换法,三角函数的单调性和有界性等.其基本思想是将三角函数的最值转化为代数函数的最值. 三角函数的概念,同角三角函数的基本关系及诱导公式
三角函数转换公式1、诱导公式：sin(-α)= -sinα；cos(-α) = cosα；sin(π/2-α)= cosα；cos(π/2-α) =sinα；　　sin(π/2+α) = cosα；cos(π/2+α)= -sinα；sin(π-α) =sinα；cos(π-α) = -cosα；　　sin(π+α)= -sinα；cos(π+α) =-cosα；tanA= sinA/cosA；tan（π/2＋α）＝－cotα；tan（π/2－α）＝cotα；tan（π－α）＝－tanα；tan（π＋α）＝tanα2、两角和差公式：sin(AB) = sinAcosBcosAsinBcos(AB) = cosAcosBsinAsinBtan(AB) = (tanAtanB)/(1tanAtanB)cot(AB) = (cotAcotB1)/(cotBcotA) 3、倍角公式　　sin2A=2sinA?cosAcos2A=cosA2-sinA2=1-2sinA2=2cosA2-1tan2A=2tanA/（1-tanA2）=2cotA/(cotA2-1)4、半角公式　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))5、和差化积　　sinθ+sinφ= 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)6、积化和差　　sinαsinβ= -1/2*[cos(α-β)-cos(α+β)]cosαcosβ =1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαcosβ =1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)]万能公式
sin(-α)= -sinα；cos(-α) = cosα；sin(π/2-α)= cosα；cos(π/2-α) =sinα；sin(π/2+α) = cosα；cos(π/2+α)= -sinα；sin(π-α) =sinα；cos(π-α) = -cosα；sin(π+α)= -sinα；cos(π+α) =-cosα；tanA= sinA/cosA；tan（π/2＋α）＝－cotα；tan（π/2－α）＝cotα；tan（π－α）＝－tanα；tan（π＋α）＝tanα扩展资料：诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：k×π/2±a(k∈z)的三角函数值。(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角。以诱导公式二为例：若将α看成锐角（终边在第一象限），则π+α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二。以诱导公式四为例：若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。参考资料：搜狗百科-三角函数公式

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